山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期数学期末试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期末考试

单选题

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若一组样本数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数为10，另一组样本数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（）

宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为 $\text{[math]}$ 个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当 $\text{[math]}$ ， 2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则 $\text{[math]}$ 时，圆球总个数为（）

已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不包括端点）上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的球面上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，下列各点中到点 $\text{[math]}$ 的距离为定值的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

关于下列命题中，说法正确的是（）

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ （包括端点）上一动点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，则（）

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“差半递增”数列，则（）

填空题

如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正弦函数 $\text{[math]}$ 图象上四个点，且在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点函数值最大，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点函数值最小，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

写出一个同时满足下列三个性质的函数 $\text{[math]}$ .

① $\text{[math]}$ 是奇函数；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增；③ $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点.

设双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为2的直线与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

解答题

已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

一个不透明箱子中有除颜色外其它都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为 $\text{[math]}$ ，三个红球一个白球的概率为 $\text{[math]}$ .

已知三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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