上海市2023届高三下学期数学开学摸底试题

已知集合 ， ， 则.

已知函数 （ ， 且）．若的反函数的图象经过点 ， 则．

若方程x²﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝．

某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于．（用数字作答）

已知复数 满足 为虚数单位 ，则 的模为.

等比数列中，若 ， ， 则．

在的二项展开式中，项的系数为(结果用数值表示).

若 ， 则的值等于(用表示).

函数 在 内单调递增，则实数 的取值范围是.

设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意 ， 若 ， 都有；②对于任意 ， 若 ， 则.若有4个元素，则有个元素.

设 为正数列 的前 项和， ， ，对任意的 ， 均有 ，则 的取值为.

已知定义在上的奇函数的导函数是 ， 当时，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为.

已知平面α， 直线m，n满足mα，nα， 则“m∥n”是“m∥α”的（   ）

某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示．

年薪（万元）	135	95	80	70	60	52	40	31
人数	1	1	2	1	3	4	1	12

该公司雇员年薪的标准差约为（   ）

已知点是直线（是参数）和圆（是参数）的公共点，过点作圆的切线 ， 则切线 的方程是（   ）

已知数列 满足 ， .给出以下两个命题：命题 对任意 ，都有 ；命题 存在 ，使得对任意 ，都有 .则（    ）

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，且Q为线段BP的中点．

2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品，让展商变投资商，交流创意和理念，联通中国和世界，国际采购、投资促进、人文交流，开放合作四大平台作用不断凸显，成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产1万台需另投入380万元.设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，且.

在平面直角坐标系中，已知双曲线（、为正数）的右顶点为 ， 右焦点到渐近线的距离为4，直线与双曲线交于、两点，且、均不是双曲线的顶点，为的中点．

已知在每一项均不为0的数列中， ， 且（、为常数，），记数列的前项和为.

设函数 ， 其中 ， 若任意均有 ， 则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为 ．