浙江省温州市2022-2023学年高二上学期数学期末试题（A卷）

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

期末考试

单选题

已知 $\text{[math]}$ 是直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知空间的三个不共面的单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于空间的任意一个向量 $\text{[math]}$ ，（）

A、将向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上

B、总存在实数x，y，使得 $\text{[math]}$

C、总存在实数x，y，z，使得 $\text{[math]}$

D、总存在实数x，y，z，使得 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的附近可导，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且c是a，b的等比中项，则在椭圆上使 $\text{[math]}$ 的点P共有（）

已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和，则“对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率相等，并且椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴端点就是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴端点，据此类推：对任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率相等，并且椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴端点就是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴端点，由此得到一个椭圆列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为BC的中点，M是棱 $\text{[math]}$ 上一动点，过O作 $\text{[math]}$ 于点N，则线段MN长度的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为不相等的正实数，则下列命题为真的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题

设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

如图，已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上第一象限内的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，圆心在y轴上的动圆T始终与射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切，切点分别为M，N，则下列判断正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…），则（）

填空题

已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切，则有序实数对 $\text{[math]}$ 可以是．（写出一对即可）

11世纪，阿拉伯数学家阿尔•卡克希利用几何方法推出了自然数的三次方的求和公式（如图所示），据此可知： $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，B，C是抛物线上的动点且 $\text{[math]}$ ，若直线AC的斜率 $\text{[math]}$ ，则点B纵坐标的取值范围是．

四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD外接球体积的最小值为．

解答题

已知点 $\text{[math]}$ 及圆C： $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形，二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别为AP，AC的中点．

广州塔外形优美，游客都亲切地称之为“小蛮腰”，其主塔部分可近似地看成是由一个双曲面和上下两个圆面围成的．其中双曲面的构成原理如图所示：圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的平面平行， $\text{[math]}$ 垂直于圆面，AB为一条长度为定值的线段，其端点A，B分别在圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，当A，B在圆上运动时，线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面．用过 $\text{[math]}$ 的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线，我们称之为截面双曲线．已知主塔的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设塔身最细处的圆的半径为 $\text{[math]}$ ，上、下圆面的半径分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列．

已知F是双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点，过F的直线l交双曲线右支于P，Q两点，PQ中点为M，O为坐标原点，连接OM交直线 $\text{[math]}$ 于点N．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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