江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

日期: 2025-04-14 期末考试来源：出卷网

单选题

下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 2x+y＝1

B、 x²+3xy＝6

C、 x+ $\text{[math]}$ ＝4

D、 x²＝3x﹣2

若2x＝5y，则下列式子中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（）

A、不变

B、扩大5倍

C、缩小5倍

D、不能确定

已知一组数据a、b、c、d的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据a、b、c、d、3，则新数据与原数据相比，方差将（）

A、不变

B、变大

C、变小

D、不能确定

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、无法确定

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，对于其图像和性质，下列说法错误的是（）

A、图像开口向下

B、图像经过原点

C、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

填空题

方程 $\text{[math]}$ 的解为.

大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度是.

将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为.

如图，以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大后得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

一个圆锥的底面半径和高都是 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ .（结果保留 $\text{[math]}$ ）

已知锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

已知a、b是方程 $\text{[math]}$ 的根，则式子 $\text{[math]}$ 的值为.

如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度 $\text{[math]}$ 米，拱高 $\text{[math]}$ 米（C为 $\text{[math]}$ 的中点，D为弧 $\text{[math]}$ 的中点）.则桥拱所在圆的半径为米.

七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G在边 $\text{[math]}$ 上从F向点E运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时点H在边 $\text{[math]}$ 上从E向点D运动，速度为 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点B，取 $\text{[math]}$ 的中点A，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

解答题

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.

某学校要调查该校学生（学生总数1200人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一个年级里选取200名学生；②选取学校里200名女学生；③按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，交对角线 $\text{[math]}$ 于点G.

如图，点A在 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的延长线上，点B在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，小明想要利用无人机测量他家附近一座古塔（ $\text{[math]}$ ）的高度.在古塔所在的地平面上选定点C.在C处测得古塔顶端A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，小明遥控无人机悬停在点C正上方的D处时，测得古塔顶端A点的俯角为 $\text{[math]}$ ，若此时无人机显示屏上显示其离地面的高度（ $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ .求古塔（ $\text{[math]}$ ）的高度以及观测点到古塔的水平距离（ $\text{[math]}$ ）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克.

数学兴趣小组在探究圆中图形的性质时，用到了半径是6的若干圆形纸片.

阅读材料：小明同学在平面直角坐标系中研究中点时，发现了一个有趣的结论：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则有结论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .这其实就是中点坐标公式，有了这个公式可以解决很多坐标系中求中点坐标的问题.

已知：二次函数 $\text{[math]}$ 的函数图象上分别有A，B两点，其中 $\text{[math]}$ ， A，B分别在对称轴的异侧，C是 $\text{[math]}$ 中点，D是 $\text{[math]}$ 中点.利用阅读材料解决如下问题：

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