山东省青岛市市南区2023年一模数学试题

的相反数的倒数是（   ）

中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（  ）

在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球100次，其中20次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（    ）

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（    ）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁ ， 再把△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₁ ， 则点A的对应点A₂的坐标是（   ）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　）

如图，在矩形 中， ，在 上取一点 ，连接 、 ，将 沿 翻折，使点 落在 处，线段 交 于点 ，将 沿 翻折，使点 的对应点 落在线段 上，若点 恰好为 的中点，则线段 的长为（   ）

二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（    ）

计算．

一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为．

选手	演讲内容	演讲能力	演讲效果
小明	90	80	90
小红	80	90	90

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa） 是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应．

某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为．

如图，在平行四边形中， ， 点E是中点．在上取一点F，以点F为圆心，的长为半径作圆，该圆与边恰好相切于点D，连接 ， 则图中阴影部分面积为（结果保留）．

如图，在矩形中，点是线段上的一点， ， 将沿翻折，得到 ， 若 ， ， 则点到的距离为．

已知：线段a，c．

求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°

计算

如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．

青岛胶东机场即将投入使用，为测量该机场东西两建筑物A、B的距离．如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，CA的距离为2千米，然后沿着平行于AB的方向飞行6.4千米到点D，测得建筑物B的俯角为37°，求该机场东西两建筑物AB的距离．（结果精确到0.1千米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）

劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩(百分制)，绘制了统计图表：

表一：

成绩x	x＜60	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x≤100
人数	1	2	a	8	4

表二：

统计量	平均数	中位数	众数
成绩	79.7	b	72

请根据以上信息回答下列问题：

2020年腊月，某商家根据天气预报预测羽绒服将畅销，就用26400元采购了一批羽绒服，后来羽绒服供不应求．商家又用57600元购进了一批同样的羽绒服，第二次所购数量是第一次所购数量的2倍，第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了10元．

已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．

“拼多多”汽车某租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金（元）与每月租出的车辆数有如下关系：

x（元）	3000	3200	3500	4000
y（辆）	100	96	90	80

提出：把1到2022这2022个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数；擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的是哪个数？

探究一：

从简单情况入手：

如果只有1，2，很明显，留下1，擦去2，最后剩下1；

如果只有1，2，3，4，如图所示，第一圈留下1，3擦去2，4；第二圈留下1，擦去3，最后剩下1；

如果只有1，2，3，4，5，6，7，8，如图所示，第一圈留下1，3，5，7擦去2，4，6，8；第二圈留下1，5擦去3，7；第三圈留下1，擦去5；最后剩下1；

问题一：如果只有1，2，3，…，16这16个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是；

探究二：

如果只有1，2，3，4，5，6，7这7个数，由探究一可知只有4个数时，最后剩下的是1，即4个数中的“第一个数”，因此只要剩下4个数，即可知最后剩下的是哪个数．也就是先擦掉个数，擦掉的第3个数是6，它的下一个数是7，也就是剩下的4个数中的第一个是7，所以最后剩下的数就是7；

如果只有1，2，3，…，12这12个数，由探究一可知只有8个数时，最后剩下的是1，即8个数中的“第一个数”，因此只要剩下8个数，即可知最后剩下的是哪个数．也就是先擦掉个数，擦掉的第4个数是8，它的下一个数是9，也就是剩下的8个数中的第一个是9，所以最后剩下的数就是9；

仿照上面的探究方法，回答下列问题：

问题二，如果只有1，2，3，…，26这26个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是；

问题解决：

问题三：把1到2022这2022个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是；

一般归纳：

问题四：把1，2，3，…，n这个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果 ， 且n和k都是正整数，则最后剩下的数是；（用n、k的代数式表示）

拓展延伸：

问题五：如果只有1，2，3，…，n这n个数，且 ， n是正整数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果最后剩下的数是2023，则n可以为．

如图，在矩形中， ， ， 动点P从点D出发沿向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线向终点C运动．过点P作 ， 交于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为 ， 解答下列问题：