江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（理）试题-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某城市有一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为 $\text{[math]}$ ），现在在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道的宽度使矩形草坪为黄金矩形？则下列选项正确的是（）

A、步行道的宽度 $\text{[math]}$

B、步行道的宽度 $\text{[math]}$

C、步行道的宽度 $\text{[math]}$

D、草坪不可能为黄金矩形

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是直角边长分别为2和4的两个全等的直角三角形.则这个几何体的外接球的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，10月17日各代表团分组讨论党的二十大报告．某媒体5名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每名记者只去1个小组，每个小组最多两名记者，若记者 $\text{[math]}$ 不去甲组，则不同的安排方法共有（）

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R都为连续函数，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为奇函数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象上的不同两点. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象上的不同两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的短轴为直径的圆记为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

某校第一次模拟考试的数学成绩 $\text{[math]}$ 近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

记函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ .

过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 准线上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 处的两条切线互相垂直，且分別交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

为了调查抖音平台某直播间带货服务的满意程度，现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人，他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表：

年龄/岁	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	15	25	30	20	10
满意	13	20	27	16	4

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相同，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

数学上有很多美丽的曲线令人赏心悦目，例如，极坐标方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示的曲线为心形线，它对称优美，形状接近心目中的爱心图形.以极点 $\text{[math]}$ 为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立直角坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：