河北省唐山市滦南县2021-2022学年高一下学期数学期中试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上的对应点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量 $\text{[math]}$ 绕原点O按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，所得向量对应的复数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此直三棱柱的外接球 $\text{[math]}$ 的表面积是（）

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、直角三角形

B、等腰直角三角形

C、等边三角形

D、等腰非等边三角形

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，给出下列四个结论：①DP长度为定值；②三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；③任意点P，都有 $\text{[math]}$ ；④存在点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的面积，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A、 90 $\text{[math]}$

B、 60 $\text{[math]}$

C、 45 $\text{[math]}$

D、 30 $\text{[math]}$

已知圆锥的底面圆心到母线的距离为2，当圆锥母线的长度取最小值时，圆锥的侧面积为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下列说法正确的是（）

若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则以下正确的是（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 等于

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）＝．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：

①D₁P∥平面A₁BC₁；②D₁P⊥BD；③平面PDB₁⊥平面A1BC₁；④三棱锥A₁﹣BPC₁的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是．

解答题

已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 为纯虚数（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数）．

如图1所示，在梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝ $\text{[math]}$ ， ∠C＝90°，分别延长两腰交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2所示．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁为菱形，∠A₁AC＝60°，AC＝2，侧面CBB₁C₁为正方形，平面ACC₁A₁⊥平面ABC．点M为A₁C的中点，点N为AB的中点．

$\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝ $\text{[math]}$ ＝1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2．

图1 图2

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