2022-2023学年浙教版数学八年级下册5.1矩形 课后测验

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝4，则AB的长是（       ）

如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（   ）

如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG＋GC的长为（   ）

矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（  ）

如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（   ）

如图，矩形中把矩形沿直线折叠，点落在点处，交于点 ． 若 ， 则的长为（  ）

矩形 中，对角线 与 相交于点O，若 ， ，则对角线 的长是（   ）

有下列说法：

①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤四个角都相等的四边形是矩形；

⑥对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形.其中正确的有（   ）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁ ， 长方形PDFE的面积为S₂ ， 运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝（ ）秒时，S₁＝2S₂ ．

如图，线段 的长为 ，点 在 上， 是边长为 的等边三角形，过点 作与 垂直的射线 ，过 上一动点 （不与 重合）作矩形 ，记矩形 的对角线交点为 ，连接 ，则线段 的最小值为（   ）

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是．

若矩形的面积为a²+ab，宽为a，则长为．

木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为 ， 宽为 ， 对角线为130cm，则做出的这个桌面.（填“合格”或“不合格”）

如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM， CN，MN，若AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为.

如图1，矩形纸片ABCD， AB=5， BC=8．将此矩形纸片按下列顺序折叠， 则图4中MN的长为．

如图所示，顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形GHEF，要使四边形GHEF为矩形，则四边形ABCD 的对角线AC，BD 应满足的条件是.

如图，四边形是矩形，点在上，交于点 ， 且 ， ， 矩形的周长为16；求的长．

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交外角∠BAF的平分线于点E．求证：四边形ADBE是矩形．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形.

如图所示，在矩形ABCD中， ， ， 过点A，C的两条直线相交于点E．若 ， ， 求图中阴影部分的面积．

已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点， ， 且 ． 求证：矩形ABCD是正方形．

阅读下列材料并完成相应的任务

等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．

如图，矩形的边上有一动点E，以为边作 ， 且边过矩形的顶点D，在点E从点A移动到点B的过程中，的面积如何变化？

小亮的观点：过点D作于点H，连接 ． 与的乘积始终等于 ， 所以的面积不变．

小明的观点：在点E的运动过程中，的长度在变化，而与两条平行线间的距离不变，所以的面积变化．

任务：你认为小亮和小明谁的观点正确？正确的写出完整的证明过程．

矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上.

【操作】如图①，在矩形中，E为对角线上的一点（不与点A重合）．将沿射线方向平移到的位置，点E的对应点为点F，易证：（不需要证明）；

【探究】过图①的点E作 ， 交的延长线于点G，连接 ， 其他条件不变，如图②．求证：；

【拓展】将图②中的沿翻折得到 ， 连接 ， 其他条件不变，如图③．当最短时，若 ， ， 直接写出四边形的周长．