2023学年沪科版数学七年级下册期中考试质量检测卷（一）

下列各数中，是无理数的为（    ）

原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“kg”．例如：1个氧原子的质量是 ． 如果小数0.000…02657用科学记数法表示为 ， 那么这个小数中的“0”有（    ）

下列运算结果正确的是（    ）

已知 ， a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（    ）

下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（　　）

某商畈去菜摊买黄瓜，他上午买了30千克，价格为每千克x元，下午，他又买了20千克，价格为每千克y元﹒后来他以每千克元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（    ）

某种商品每件的进价为120元，商场按进价提高标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 ， 则至多可以打（   ）折

关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（   ）

如图，两个正方形边长分别为a，b，已知 ， ， 则阴影部分的面积为（ ）

根据等式： ， ， ……的规律，则可以推算得出的末位数字是（ ）

比较大小：.（填“>”，“<”，或“＝”）

已知＝1.449，＝4.573，则是．

若是关于的完全平方式，则．

两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为 ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 .若 ，则 ＋ ＝ ；当 ＋ ＝40时，则图3中阴影部分的面积 .

计算：.

解不等式组：

已知：的立方根是 ， c是的整数部分.

一艘轮船从某江上游的 地匀速驶到下游的 地用了 ，从 地匀速返回 地用了不到12h，这段江水的流速为 ，轮船在静水中的往返速度不变，且为正整数．试求轮船在静水中速度的最小值是多少？

小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法.

小明的解法： ，

小红的解法：.

请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：

[学习材料]——拆项添项法

在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法．如：

例1：分解因式：x²+2x-3．

解：原式=x²+2x+1-1-3=（x+1）²-4=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）．

例2：分解因式：x³+5x-6．

解：原式=x³-x+6x-6=x（x²-1）+6（x-1）=（x-1）（x²+x+6）．

[知识应用]请根据以上材料中的方法，解决下列问题：

若满足 ， 求的值.

解：设 ， ， 则 ， ， .

随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源汽车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆.若购买A型公交车1辆和B型公交车2辆共需300万元；且购买一辆A型公交车的费用比购买一辆B型公交车的费用少30万元.

若不等式组只有个正整数解为自然数 ， 则称这个不等式组为阶不等式组 ．

我们规定：当时，这个不等式组为阶不等式组 ．

例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．

不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．

请根据定义完成下列问题：