北京市丰台区2023届高三下学期数学3月一模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 3

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个可能取值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则该三角形的形状一定是（）

设无穷等差数列| $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则“对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是坐标原点O，焦点为F，A是抛物线C上的一点，点A到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ．过点A向抛物线C的准线作垂线、垂足为B．若四边形ABOF为等腰梯形，则p的值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，存在常数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则t的最小值为（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，给出下列三个结论：

①三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的个数为（）

填空题

若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ ．

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数中任取 $\text{[math]}$ 个不同的数，记“两数之积为正数”为事件 $\text{[math]}$ ， “两数均为负数为事件 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 存在最小值，则a的一个取值为；a的最大值为．

三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus（约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段AB的三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线H．双曲线H与弧AB的交点记为E，连接CE，则 $\text{[math]}$ ．

①双曲线H的离心率为；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CE交AB于点P，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的菱形，AC交BD于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E是棱PA的中点，连接OE，OP．

交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为： $\text{[math]}$ ，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：

TPI	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	不低于4
拥堵等级	畅通	缓行	拥堵	严重拥堵

某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图：

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知集合 $\text{[math]}$ ，对于集合 $\text{[math]}$ 的非空子集 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 中存在三个互不相同的元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均属于 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的“期待子集”．

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