北京市石景山区2023届高三数学一模试题

已知集合 ， ， 则（ ）

在复平面内，复数对应的点的坐标为 ， 则（    ）

已知双曲线的离心率是2，则（    ）

下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（    ）

设 ， ， 则“”是“”的（ ）

已知数列满足：对任意的 ， 都有 ， 且 ， 则（    ）

若函数的部分图象如图所示，则的值是（    ）

在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）与燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是 ． 当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到 ． 若要使火箭的最大速度达到 ， 则燃料质量与火箭质量的比值应为（   ）

已知直线：被圆：所截得的弦长为整数，则满足条件的直线有（ ）

已知正方体的棱长为2，点为正方形所在平面内一动点，给出下列三个命题：

①若点总满足 ， 则动点的轨迹是一条直线；

②若点到直线与到平面的距离相等，则动点的轨迹是抛物线；

③若点到直线的距离与到点的距离之和为2，则动点的轨迹是椭圆.

其中正确的命题个数是（    ）

向量 ， ， 若 ， 则.

抛物线：的焦点坐标为，若抛物线上一点的纵坐标为2，则点到抛物线焦点的距离为.

若的展开式中含有常数项，则正整数的一个取值为.

设函数 ， ①若 ， 则的最大值为；②若无最大值，则实数的取值范围是.

项数为的有限数列的各项均不小于的整数，满足 ， 其中.给出下列四个结论：

①若 ， 则；

②若 ， 则满足条件的数列有4个；

③存在的数列；

④所有满足条件的数列中，首项相同.

其中所有正确结论的序号是.

如图，在中， ， ， 点在边上，.

某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1，2，3三组.观察一段时间后，分别从1，2，3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表.

株高增量（单位：厘米）
第1组鸡冠花株数	9	20	9	2
第2组鸡冠花株数	4	16	16	4
第3组鸡冠花株数	13	12	13	2

假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立.

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且 ， 点为棱上的点，平面与棱交于点.

已知椭圆：过点 ， 且离心率为.

已知函数.

若无穷数列满足以下两个条件，则称该数列为数列.

① ， 当时，；

②若存在某一项 ， 则存在 ， 使得（且）.