东北三省三校2023届高三数学第一次联合模拟考试试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z对应的点在（）

已知向量非零 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向的投影向量是 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.

我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列 $\text{[math]}$ ，则关于数列 $\text{[math]}$ 叙述正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$

D、数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知 $\text{[math]}$ ，则该半正多面体外接球的表面积为（）

某学校在校门口建造一个花圃，花圃分为9个区域（如图），现要在每个区域栽种一种不同颜色的花，其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有四个相异实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

函数 $\text{[math]}$ （其中A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C： $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，一条平行于x轴的光线 $\text{[math]}$ 从点M（5，2）射入，经过C上的点P反射，再经过C上另一点Q反射后，沿直线 $\text{[math]}$ 射出，经过点N.下列说法正确的是（）

已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

已知异面直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，所成角为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 外一定点，则下列结论正确的是（）

填空题

$\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是.（用数字作答）

若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若椭圆C的离心率 $\text{[math]}$ ，则实数λ取值范围为.

解答题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为棱AB的中点.

某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表：

天数	[0，5]	（5，10]	（10，15]	（15，20]	（20，25]	（25，30]
人数	4	15	33	31	11	6

附：参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数.

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