广东省广州市2023届高三数学综合测试（一）试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-24

高考模拟

单选题

若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图像大致为（）

已知 $\text{[math]}$ 为第一象限角. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 均为正实数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分別在函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的图像上， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列命题正确的是（）

平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的公共项从小到大排列得到新数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上的动点.且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长为.点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为.

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$

为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为 $\text{[math]}$ ，各次答题结果互不影响.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以C的短轴为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

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