重庆市2023届高高三数学第二次模拟考试试卷（适用新高考）-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复平面内复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，第 $\text{[math]}$ 项与第 $\text{[math]}$ 项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在8张奖券中有一等奖 $\text{[math]}$ 张，二、三等奖各1张，其余4张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况数为（）

若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设两个相关变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别满足下表：

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	1	2	8	8	16

若相关变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可拟合为非线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的估计值为（）

（参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左 $\text{[math]}$ 右焦点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩 $\text{[math]}$ 满分为100分，成绩都是整数 $\text{[math]}$ 中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，绘制得到如图所示的频率分布直方图 $\text{[math]}$ 同一组的数据用该组的中间值代表 $\text{[math]}$ 则下列说法中正确的是（）

已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，若在圆 $\text{[math]}$ 上存在唯一的点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以为（）

若空间中经过定点 $\text{[math]}$ 的三个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，过另一定点A作直线 $\text{[math]}$ 与这三个平面的夹角都为 $\text{[math]}$ ，过定点A作平面 $\text{[math]}$ 和这三个平面所夹的锐二面角都为 $\text{[math]}$ 记所作直线 $\text{[math]}$ 的条数为 $\text{[math]}$ ，所作平面 $\text{[math]}$ 的个数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列一定成立的有（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为. $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与与函数 $\text{[math]}$ 的图象也相切，则该切线的斜率 $\text{[math]}$ .

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 坐标原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 三条边中线的交点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在该球面上，则三棱锥体积的最大值为．

解答题

在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$