吉林省长春市2023届高三数学三模试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

高考模拟

单选题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，若 $\text{[math]}$ 为实数，则a＝（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示的Venn图中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非空集合，定义集合 $\text{[math]}$ 为阴影部分表示的集合．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）的图象在区间 $\text{[math]}$ 内至多存在3条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知对于每一对正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的个数是（）

已知点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内的圆 $\text{[math]}$ 上的动点，定点 $\text{[math]}$ ，现将坐标平面沿 $\text{[math]}$ 轴折成 $\text{[math]}$ 的二面角，使点 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间距离的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则下列论断正确的是（）

阅读数学材料：“设 $\text{[math]}$ 为多面体 $\text{[math]}$ 的一个顶点，定义多面体 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的离散曲率为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为多面体 $\text{[math]}$ 的所有与点 $\text{[math]}$ 相邻的顶点，且平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ， …，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 为多面体 $\text{[math]}$ 的所有以 $\text{[math]}$ 为公共点的面．”解答问题：已知在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的下焦点，则下列结论正确的是（）

填空题

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，若 $\text{[math]}$ ，则记作 $\text{[math]}$ ．已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，根据图上尺寸，溢流孔ABC所在抛物线的方程为，溢流孔与桥拱交点A的横坐标为 .

将圆分成 $\text{[math]}$ 个扇形，每个扇形用红、黄、蓝、橙四色之一涂色，要求相邻扇形不同色，设这n个扇形的涂色方法为 $\text{[math]}$ 种，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的递推关系是．

解答题

从下列条件中选择一个条件补充到题目中：

① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____．

如图，平面五边形 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 翻折到点 $\text{[math]}$ ．

在正项数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

国学小组有编号为1，2，3，…， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为 $\text{[math]}$ 、答对第二题的概率为 $\text{[math]}$ ，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第 $\text{[math]}$ 号同学未答对第一题，则第 $\text{[math]}$ 轮比赛失败，由第 $\text{[math]}$ 号同学继继续比赛；③若第 $\text{[math]}$ 号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第 $\text{[math]}$ 轮结枣；若该生未答对第二题，则第 $\text{[math]}$ 轮比赛失败，由第 $\text{[math]}$ 号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第 $\text{[math]}$ 轮，则不管第 $\text{[math]}$ 号同学答题情况，比赛结束．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 上的所有点构成集合 $\text{[math]}$ 和集合 $\text{[math]}$ ，坐标平面内任意点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 关于双曲线 $\text{[math]}$ 的“相关直线”．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ．

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