吉林省长春市2023届高三数学三模试卷

已知 ， 为虚数单位，若为实数，则a＝（    ）

如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若 ， ， 则（ ）

已知随机变量 ， 且 ， 则（    ）

如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（    ）

已知等比数列的公比为（且），若 ， 则的值为（    ）

已知函数 ， （）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（    ）

已知对于每一对正实数 ， ， 函数满足： ， 若 ， 则满足的的个数是（ ）

已知点为平面直角坐标系内的圆上的动点，定点 ， 现将坐标平面沿轴折成的二面角，使点翻折至 ， 则两点间距离的取值范围是（    ）

在中，若 ， 则下列论断正确的是（    ）

阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为 ， 其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面 ， 平面 ， …，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．”解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形， ， 则下列结论正确的是（ ）

定义在上的函数 ， 则（    ）

已知直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（     ）

若 ，则 .

已知单位向量 ， 的夹角为60°，若 ， 则记作 ． 已知向量 ， ， 则．

早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，根据图上尺寸， 溢流孔ABC所在抛物线的方程为， 溢流孔与桥拱交点A的横坐标为 .

将圆分成个扇形，每个扇形用红、黄、蓝、橙四色之一涂色，要求相邻扇形不同色，设这n个扇形的涂色方法为种，则与的递推关系是．

从下列条件中选择一个条件补充到题目中：

① ， 其中为的面积，② ， ③ ．

在中，角 ， ， 对应边分别为 ， ， ， ____．

如图，平面五边形中，△是边长为2的等边三角形， ， ， ， 将△沿翻折，使点翻折到点 ．

在正项数列中， ， ．

国学小组有编号为1，2，3，…，的位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为 ， 每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第号同学未答对第一题，则第轮比赛失败，由第号同学继继续比赛；③若第号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第轮结枣；若该生未答对第二题，则第轮比赛失败，由第号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第轮，则不管第号同学答题情况，比赛结束．

已知双曲线上的所有点构成集合和集合 ， 坐标平面内任意点 ， 直线称为点关于双曲线的“相关直线”．

已知函数 ， 是的导函数，且 ．