陕西省2023届高三下学期理数教学质量检测试卷（二）-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义：若复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为倒数.已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的倒数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四人之间进行投票，各人投自己以外的人 $\text{[math]}$ 票的概率都是 $\text{[math]}$ （个人不投自己的票），则仅 $\text{[math]}$ 一人是最高得票者的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 是假命题， $\text{[math]}$ 是真命题，则选拔赛的结果为（）

我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的 $\text{[math]}$ （）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和与前n项积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公比为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的n的最大值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的相邻两条对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列选项正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

C、 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

D、 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 $\text{[math]}$ ，则展开式中常数项为（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面ABC，点P，A，B，C在球心为O的球面上，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ，则球O的半径为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“n度零点函数”若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费x（万元）	2	3	4	5
利润y（万元）	26	m	49	54

根据上表可得回归方程为 $\text{[math]}$ ，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为．

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

如图，两个椭圆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内部重叠区域的边界记为曲线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，给出下列四个判断：

① $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点的距离之和为定值；

②曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 均对称；

③曲线 $\text{[math]}$ 所围区域面积必小于36．

④曲线 $\text{[math]}$ 总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为．

解答题

已知在各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.

如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内切于矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，椭圆的焦距为2.

为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．

减排器等级分布如表．

综合得分k的范围	减排器等级
$\text{[math]}$	一级品
$\text{[math]}$	二级品
$\text{[math]}$	三级品

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

已知a，b，c为正实数且 $\text{[math]}$ ．

陕西省2023届高三下学期理数教学质量检测试题（二）