浙江省温州市龙湾2023年中考一模数学试题-组卷题库站

单选题

在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2中，是无理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

发展新能源汽车是我国应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.据统计，2022年国内新能源汽车销量超过6800000辆，数据6800000用科学记数法可表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M码的有 $\text{[math]}$ 人，那么选择L码的有（）

A、 $\text{[math]}$ 人

B、 $\text{[math]}$ 人

C、 $\text{[math]}$ 人

D、 $\text{[math]}$ 人

下列式子计算结果等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一个钟摆的摆长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，当钟摆向两边摆动时，摆角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AC是直径，延长BA至点D，AE平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克.据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果.现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨20%，B种糖果单价下调 $\text{[math]}$ ，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变.则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点O为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，以 $\text{[math]}$ 的中点H为圆心，HA为半径画弧交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点K，取 $\text{[math]}$ 的中点M，连结 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

填空题

分解因式： $\text{[math]}$ ．

某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有人.

若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的弧长为.

不等式组 $\text{[math]}$ 的解为.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 边于点M，G.若点M为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

图1是某收纳盒实物图，图2是盒子打开时部分侧面示意图，两平行的支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与收纳盒相连.当支撑杆绕点A或B旋转时，收纳盒 $\text{[math]}$ 沿斜上方平移，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终保持与 $\text{[math]}$ 平行.点A位于 $\text{[math]}$ 的中垂线上，其到 $\text{[math]}$ 的距离是到 $\text{[math]}$ 距离的 $\text{[math]}$ 倍，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .转动 $\text{[math]}$ ，当点E在点B的正上方时，E到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，盒子关闭时，支撑杆 $\text{[math]}$ 绕点B旋转，点E恰好与点M重合，则支撑杆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；将盒子完全打开如图3所示，支撑杆 $\text{[math]}$ 经过点N，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

解答题

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 年温州体育中考 $\text{[math]}$ 米改为选考项目，报名时小明在 $\text{[math]}$ 米与立定跳远之间犹豫.他把最近8次的成绩进行整理分析，具体操作如下：

【收集数据】小明最近8次的 $\text{[math]}$ 米和立定跳远成绩.

次数

项目

$\text{[math]}$ 米（分/秒）

$\text{[math]}$

立定跳远（米）

$\text{[math]}$

【整理数据】依据中考标准分数表将1000米和立定跳远的成绩转化成相应分数，并绘制成折线统计图如图所示.

$\text{[math]}$ 米和立定跳远的中考标准分数表（部分）

项目分值	$\text{[math]}$ 米（分/秒）	立定跳远（米）
9分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
8分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
7分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
6分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
5分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

【应用数据】

在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知整点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在所给网格区域（含边界）按要求画整点三角形（顶点都是整点）.

如图，已知点C为二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点，点 $\text{[math]}$ 为y轴正半轴上一点，过点P作y轴的垂线交函数图象于点A，B（点A在点B的左侧）.点M在射线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .过点M作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点N，记点N的纵坐标为 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，O分别为 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交EO的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.

根据以下素材，探索完成任务.

如何拟定计时器的计时方案？

问题背景

“漏刻”是我国古代的一种计时工具（如图1），它是中国古代人民对函数思想的创造性应用.

素材1

为了提高计时的准确度，需稳定“漏水壶”的水位，如图2，若打开出水口B，水位就稳定在 $\text{[math]}$ 位置，随着“受水壶”内的水逐渐增加，读出“受水壶”的刻度，就可以确定时间，小明想根据“漏刻”的原理制作一个简易计时器.

素材2

实验发现，当打开不同的出水口时，水位可以稳定在相应的高度，从而调节计时时

长T（即“受水壶”到达最高位200mm的总时间）.右表是记录“漏水壶”水位高度h（mm）与“受水壶”每分钟上升高度x（mm）的部分数据，已知h关于x的函数表达式为： $\text{[math]}$ .

h（mm）	…	72	162	288	…
x（mm/min）	…	10	15	20	…

问题解决

任务1

确定函数关系

求h关于x的函数表达式.

任务2

探索计时时长

“漏水壶”水位定在98mm时，求计时器的计时时长T.

任务3

拟定计时方案

小明想要设计出“漏水壶”水位高度和计时时长都是整数的计时器，且“漏水壶”水位需满足112.5mm～220.5mm（含112.5mm，220.5mm）.请求出所有符合要求的方案.

如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆O交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.当点P从点G运动至点F时，点Q恰好从点A运动至点B，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .