上海市长宁区2023届高三数学二模试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

高考模拟

填空题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知事件A与事件B相互独立，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

已知圆锥侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ ，底面周长为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的体积为．

若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数a的值为．

设随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要米栅栏．

若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为．

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，l是 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与l相切于点P，若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则 $\text{[math]}$ ．

单选题

在下列统计指标中，用来描述一组数据离散程度的量是（）

C、百分位数

设复平面上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的点分别为点A和点B，则表示向量 $\text{[math]}$ 的复数在复平面上所对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知正方体 $\text{[math]}$ ，点P在直线 $\text{[math]}$ 上，Q为线段BD的中点．则下列说法不正确的是（）

A、存在点P，使得 $\text{[math]}$

B、存在点P，使得 $\text{[math]}$

C、直线PQ始终与直线 $\text{[math]}$ 异面

D、直线PQ始终与直线 $\text{[math]}$ 异面

设各项均为实数的等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，对于方程① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．下列判断正确的是（）

A、若①有实根，②有实根，则③有实根

B、若①有实根，②无实根，则③有实根

C、若①无实根，②有实根，则③无实根

D、若①无实根，②无实根，则③无实根

解答题

盒子中有5个乒兵球，其中2个次品，3个正品．现从中不放回地随机摸取2次小球，每次一个．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 中点．

某地新能源汽车保着量符合阻沛型增长模型 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自统计之日起，经过t年后该地新能源汽车保有量、 $\text{[math]}$ 和r为增长系数、M为饱和量．

下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
t	0	1	2	3	4
保有量 $\text{[math]}$	9.6	12.9	17.1	23.2	31.4

假设该地新能源汽车饱和量 $\text{[math]}$ 万辆．

附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中回归系数计算公式如下： $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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