山西省运城市盐湖区2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试题

下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ）

在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（     ）.

如果 ， 那么下列不等式不成立的是（    ）

如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（    ）

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（   ）

中考·激励卡中有一个多边形卡片，它的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（    ）

如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，则OE的长是 （    ）

小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x个，则可列方程得（    ）

若不等式组的解 为 ， 则值为（    ）

2022北京冬奥会的设计呈现了中国美学，很多设计中利用了轴对称的美．如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E， ， ， 李旻老师设计时将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使得点B落在点的位置，连接 ， 则的长为（ ）

因式分解：．

如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为.

在实数范围内定义一种运算☆，其规则为 ， 根据这个规则的解为．

如图，在中，AD是的角平分线，于E，F、G分别是边AB、AC上的点，连接DF、DG，且 ， 和的面积分别为50和15，则的面积为．

如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ．

             

已知：如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是 ， ， ．

【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即 ， 则称分式B是分式A的“关联分式”．

例如与 ，

解： ，

，

是的“关联分式”．

如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，连接DE，且BD是的角平分线．求证： ．

为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，买1台A型机器比购买1台B型机器多花10万元，并且花费300万元购买A型机器和花费100万元购买B型机器的数量相等．

请阅读下列材料，完成相应的任务：

无刻度直尺作图：“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．

如图1，已知点P是线段AB的中点，分别以PA、PB为边在AB的同侧作与 ， 其中 ， ， ． 求作：线段PC的中点E．

按照常规思路，用尺规作线段PC的垂直平分线，垂足即为PC的中点．仔细分析图形，你会发现，只用无刻度的直尺连接线段AD，AD与CP交点E即为PC的中点（如图2）．

证明：连接CD．

，

（依据1），

，

， 同理， ．

……

【综合探究】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ， 且 ．