江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷-组卷题库站

单选题

某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

如图，AB $\text{[math]}$ CD $\text{[math]}$ EF.若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， BD＝4，则DF的长为（）

将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	180	185	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的实数)，其中正确的结论有几个？

如图，在边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 10

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，点A到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，那么点A与 $\text{[math]}$ 的位置关系是：点A在 $\text{[math]}$ .（填“上”、“内”、“外”）

在某次招聘测试中，小华的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，若笔试成绩、面试成绩按 $\text{[math]}$ 计算平均成绩，则小华的平均成绩是分.

若线段 $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 的一个黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ （结果保留根号）.

加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x²+1.5x-1，则最佳加工时间为min．

用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

如图，在正八边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD ： DE=2 ： 3，则CF=.

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，B点坐标为 $\text{[math]}$ ，点D为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接AD，将 $\text{[math]}$ 沿AD折叠，压平，使B点的对应点E落在坐标平面内.若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，a为常数）的顶点落在 $\text{[math]}$ 的内部（不含边界），则a的取值范围为.

解答题

我区某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：

甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

周末期间，电影院正热映国产影片A《你好，李焕英》、B《唐人街探案3》和国外影片C《银行家》，甲、乙两人分别从三部电影中随机选择一部观看.

如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：

⑴以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB₁C₁ ，画出△AB₁C₁.

⑵以C₁为旋转中心，将△AB₁C₁顺时针旋转90°，得到△A₁B₂C₁.

①画出△A₁B₂C₁；

②求点A的运动路径长.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ ， F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F.

北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆.某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销售量y个与售价x元/个（ $\text{[math]}$ ）满足一次函数关系：

售价x（元/个）	…	80	90	100	…
销量y（个）	…	400	300	200	…

线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求.

定义一种新的运算方式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， n为正整数），例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，动点P从A出发，以相同的速度沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x， $\text{[math]}$ 面积为y，y与x的函数图象如图②所示.

当直线y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）与抛物线y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标（x，y）为相应方程组 $\text{[math]}$ 的解.如将直线y＝4x与抛物线y＝x²＋4，联合得方程组 $\text{[math]}$ ，从而得到方程x²＋4＝4x，解得x₁＝x₂＝2，故相应方程组的解为 $\text{[math]}$ ，所以，直线y＝4x与抛物线y＝x²＋4相切，其切点坐标为（2，8）.

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