人教版初中数学几何辅助线进阶训练——等腰三角形的辅助线（不含相似）

作者UID:20200119

日期: 2024-06-28

复习试卷

一阶段（较易）

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交射线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点B作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为 .

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，在 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，∠ABE＝∠CAD，CF∥BE交AD的延长线于点F.

已知，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点O在 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

二阶段（中等）

如图，在 ▱ ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，AE平分∠FAD，交CD于中点E，连接EF．若∠FAD＝60°，AD＝5，CF＝3，则EF＝．

如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连结EF．给出四种情况：

①若G为BD上任意一点，则AG=EF；

②若BG=AB，则∠DAG=22.5°；

③若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；

④若DG：BG=1：3，则S_△_ADG= $\text{[math]}$

则其中正确的是.

如图，分别以正方形ABCD的两条边AD、CD为边向外作两个正三角形，即△ADG与△CDF，然后延长GA，FC交于点E，得到一个“镖型”ABCE.已知正方形ABCD的边长为2，则“镖型”ABCE的周长为（）

A、 8+ $\text{[math]}$

B、 4+4 $\text{[math]}$

C、 4+4 $\text{[math]}$

D、 8+4 $\text{[math]}$

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 下方有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．

如图，点A，B，C，D顺次在直线l上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边向上作等腰 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积差S始终保持不变，则a，b满足（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线；

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图1的位置时，连接连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P.

三阶段（较难）

问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形.我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题.

如图①，两条长度相等的线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于O点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的数量关系.

分析：考虑将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：

如图②，作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，从而 $\text{[math]}$ ；

由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是等边三角形，故 $\text{[math]}$ ；

通过平行又求得 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，研究三条线段的大小关系就可以了.

对于一个四边形给出如下定义：一组对角为 $\text{[math]}$ ，一组邻边相等的四边形称为“六零”四边形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，P为平面内的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上， $\text{[math]}$ .在第一象限内作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D为x轴正半轴上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转a度，得到线段AE，连接EC并延长交x轴于点F.

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 中点E作正 $\text{[math]}$ ，过点F的直线分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点G、H、已知点M、N分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形.

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，以AB为边在AB上方作等边△ABD，以BC为边在BC右侧作等边△CBE，连结DE.

如图，在△ABC中，E是AB中点，F是AC上一动点，连结EF，将△AEF沿直线EF折叠得△DEF．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且面积为4.点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ .

如图1，已知 $\text{[math]}$ ，定点P在射线 $\text{[math]}$ 上，动点B在射线 $\text{[math]}$ 上，作凸四边形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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