人教版初中数学几何辅助线进阶训练——等腰三角形的辅助线（不含相似）

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF.

如图，在中， ， ， ， 点D在上，过点D作的垂线，分别交射线 ， 线段于点E，F，连接 ， 恰好平分 ， 则线段的长是.

如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F，交于点G，若 ， 则线段的长为 .

如图，是等边三角形，D是边上一点，在右侧作 ， 且 ， 连接 ， ．

如图，在中，已知 ， 是边上的中线，点是边上一动点，点是上的一个动点．

如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．

如图， ， 点是上一点，点与点关于对称，于点 ， 若 ， 则的长为．

如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，∠ABE＝∠CAD，CF∥BE交AD的延长线于点F.

已知，在等边三角形中，点O在上，点P在的延长线上，且.

如图，中， ， 点为内一点， ， ， 则（ ）

如图，在 ▱ ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，AE平分∠FAD，交CD于中点E，连接EF．若∠FAD＝60°，AD＝5，CF＝3，则EF＝．

如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连结EF．给出四种情况：

①若G为BD上任意一点，则AG=EF；

②若BG=AB，则∠DAG=22.5°；

③若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；

④若DG：BG=1：3，则S_△ADG=

则其中正确的是.

如图，分别以正方形ABCD的两条边AD、CD为边向外作两个正三角形，即△ADG与△CDF，然后延长GA，FC交于点E，得到一个“镖型”ABCE.已知正方形ABCD的边长为2，则“镖型”ABCE的周长为（    ）

在平行四边形中， ， 为中点，点在线段上，连接 ， 在下方有一点 ， 满足 ， 连接 ．

如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．

如图，点A，B，C，D顺次在直线l上， ， ， 以为边向下作等边 ， 以为底边向上作等腰 ， 当的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（ ）

如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线；

和都是等边三角形，当绕点A旋转到图1的位置时，连接连接 ， 相交于点 ， 连接 ．

如图，在中， ， 为边的中点，、分别为边、上的点，且 ， 若 ， ， 则 ， 线段的长度．

如图，在等边中，点D，E分别是上的动点，且 ， 交于点P.

问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形.我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题.

如图①，两条长度相等的线段和相交于O点， ， 直线与直线的夹角为 ， 求线段、、满足的数量关系.

分析：考虑将、和集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：

如图②，作且 ， 则四边形是平行四边形，从而；

由于 ， ， 所以是等边三角形，故；

通过平行又求得.

在中，研究三条线段的大小关系就可以了.

对于一个四边形给出如下定义：一组对角为 ， 一组邻边相等的四边形称为“六零”四边形．

如图，在中，P为平面内的一点，连接 ， 若 ， 则的最小值是（    ）

如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，.在第一象限内作等腰 ， ， .点D为x轴正半轴上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转a度，得到线段AE，连接EC并延长交x轴于点F.

如图，在边长为的正方形中，过中点E作正 ， 过点F的直线分别交边、于点G、H、已知点M、N分别是线段、的动点，且是等边三角形.

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，以AB为边在AB上方作等边△ABD，以BC为边在BC右侧作等边△CBE，连结DE.

如图，在△ABC中，E是AB中点，F是AC上一动点，连结EF，将△AEF沿直线EF折叠得△DEF．

如图，在等边中，D为上一点， ， 且.

如图，已知为等腰直角三角形，且面积为4.点D是的中点，点F是直线上一动点，连结.

如图1，已知 ， 定点P在射线上，动点B在射线上，作凸四边形 ， 使 ， 且.