人教版初中数学几何辅助线进阶训练——矩形的辅助线（不含相似）

日期: 2025-03-06 复习试卷来源：出卷网

阶段一（较易）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

如图，在长方形ABCD中，AB＝8，GC＝ $\text{[math]}$ ， AE平分∠BAG交BC于点E，E是BC的中点，则AG的长为.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个矩形，点B在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 6

如图，长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是射线BD上一点（不与点B，D重合），连接AM，过点M作 $\text{[math]}$ 交直线BC于点N，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知在△OAB中AO＝BO，分别延长AO，BO到点C、D，使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD，DC，CB．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，点E为AD的中点，作点B关于点E的对称点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC中，AB=AC，AD为BC上的高线，E为AB边上一点，EF⊥BC于点F，交CA的延长线于点G. 已知EF=2，EG=3. 则AD的长为．

已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF．

如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECD的面积是（）

A、 2 $\text{[math]}$

B、 4 $\text{[math]}$

C、 8 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

阶段二（一般）

如图，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点A，B分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置，再沿 $\text{[math]}$ 边将 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，则点P到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和 $\text{[math]}$ 的值（）

A、有最大值a

B、有最小值 $\text{[math]}$

C、是定值 $\text{[math]}$

D、是定值 $\text{[math]}$

矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 如图放置，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$

AM∥BN，AB $\text{[math]}$ BN，垂足为B，点C在直线BN上，AC $\text{[math]}$ CD，AC=CD，DE $\text{[math]}$ AM，垂足为E．

如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ 交CD于点E，点F在AD上，连接CF交AE于点G， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则CD的值为．

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为．

如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点H，G分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝8，则GH的长度为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 5

阶段三（较难）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 8

如图：在平面直角坐标系内有长方形 $\text{[math]}$ ，点A，C分别在y轴，x轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点O重合，点C与点 $\text{[math]}$ 重合．若点P在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ 面积是18，则点P坐标为．

阅读下列材料，完成相应任务．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

如图1，△ABC中， $\text{[math]}$ ， BD是斜边AC上的中线．求证：BD＝ $\text{[math]}$ AC．

分析：要证明BD等于AC的一半，可以用“倍长法”将BD延长一倍，如图2．延长BD到E，使得DE＝BD．

连接AE，CE．可证BE＝AC，进而得到BD＝ $\text{[math]}$ AC．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点．则 $\text{[math]}$ 的是小值是．

在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，点P是直线AB上一点，且不与点A，点B重合，连接CP，作等边三角形PCE．

如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠BAM的平分线，BE⊥AN，垂足为E.已知AD＝4，BD＝3.

如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，

将一块直角三角板的直角顶点和矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O重合，如图（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，BF平分∠ABC与AD交于F.AE与BF交于G.

如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，N，M分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（）

A、 3

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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