人教版初中数学几何辅助线进阶训练——菱形的辅助线（不含相似）

如图，菱形中， ， 为中点， ， ， ， 交于点 ， 交于点.

在中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F.

如图，四边形为菱形，点E是的中点，点F，H是对角线上两点，且 ， 点G在边上．若四边形是矩形，则菱形的周长为．

如图1，平行四边形中，点E、点F分别是上的点，连接 ， ．

如图，在菱形中， ， 点F为的中点，于E，则的长为（ ）

如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形．则AE的长是（    ）

如图，四边形是平行四边形，对角线 ， 交于点O， ， ．

如图，在菱形中，点、分别是、的中点，连接交对角线于点 ， 连接若 ， ， 则的长为．

如图，菱形ABCD中， ， AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为N，连结CP，则∠BPC＝度．

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．

如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（   ）

如图，在矩形中， ， ， 点在边上，点在边上，点、在对角线上，若四边形是菱形．则的长是（ ）

如图， ， 点 ， 分别在 ， 上，连接 ， 、的平分线交于点 ， 、的平分线交于点 ．

如图，菱形ABCD的边长是4，∠A=60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，连接PB．则PB=．

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是AD边上一点，且 ．若 ， ，则AE的长是．

如图，在平行四边形 中， ， 于点 ， 为 的中点，连结 ， ，下列结论：① ，② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数共有（   ）

▱ ABCD 中，  ∠BAD的平分线交直线 BC 于点 E，线 DC于点 F

（问题发现）数学小组成员小明做作业时遇到以下问题：

   

图1                   图2                       图3

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE，EF。

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，过对角线AC延长线上的一点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为E、F，则PE-PF= 。

如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线上有P，Q两个动点，且 ， 已知点 ， 当周长最小时，点P的坐标为.

在菱形中， ， P是直线上一动点，以为边向右侧作等边（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化.

如图，在菱形中， ， 、分别为线段、上的两点．且 ， ， 相交于点

菱形的边长为 ， ， 点是对角线中点，是线段上任一点，连接 ， 作 ， 边与直线相交于点 ．

小南和小浦观察以上问题时，猜想 ， 老师引导他们用“从特殊到一般”的思想方法去尝试研究．

 

小明同学学习了菱形的知识后，结合之前学习的赵爽弦图，编了一个菱形版“赵爽弦图”如图，菱形中， ， 四边形是矩形，若 ， 则矩形的面积为．

已知，菱形ABCD（∠C＜90°）的对角线长分别为6和8，点E在边BC上，BE＝1，若点F在直线AB上，且AE＝DF，则BF的长为.

如图，四边形ABCD是菱形，点M在CD边上，点N在菱形ABCD外部，且满足MN∥AD，CM＝MN，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC.

如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠BAD＝60°，E为线段BC的中点.若点P是线段AB上的一动点，Q为线段AD上一动点，则 PQE的周长的最小值是.

如图，在菱形中， ， E是对角线上一点，F是线段延长线上一点且 ， 连接 ．

如图，在▱ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别与AD，BC，BD相交于点E，F，O．