压轴题02 数列（解答题）-【考前冲刺】2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

已知数列 ， 满足： ， ， .

已知公差不为0的等差数列的前项和为 ， ， 且 ， ， 成等比数列.

已知数列是首项为1的等差数列，公差 ， 设数列的前项和为 ， 且 ， ， 成等比数列．

在锐角中，角的对边分别为 ， 且 ， ， 依次组成等差数列.

已知为正项数列的前n项的乘积，且 ， ．

为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为 ， 各次答题结果互不影响.

设等比数列的前项和为 ， 已知 ， 且.

已知数列的前项和为 ， 且

对于每项均是正整数的数列、、、 ， 定义变换 ， 将数列变换成数列、、、、 ． 对于每项均是非负整数的数列、、、 ， 定义变换 ， 将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义 ． 设是每项均为正整数的有穷数列，令 ．

已知等差数列和等比数列满足 ， ， ， .

在① ， 其中为数列的前n项和；② ， 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．

问题：已知数列满足____．

已知数列的前n项和为 ， 且 ， 又 ， ， 成等比数列．

等差数列 的前 项和为 ，数列 是等比数列，满足 ， ， ， .

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）已知数列 满足 ，设 的前 项和为 ，若实数 满足 对任意的 恒成立，求 的取值范围.

已知等比数列的公比是的等差中项．等差数列满足 ．

已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为 ， 最小值记为 ， 令    ， 并将数列称为的“生成数列”．

已知数列中， ， ， 令 ．

设数列的前项和为 ， 对任意的正整数 ， 都有成立，且 ， ， 成等差数列．

设数列的前项和为 ， 已知 ， （为常数， ， ），且成等差数列．

从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为的一个无穷递增子列．已知数列是正实数组成的无穷数列，且满足 ．

已知数列： ， ， …， ， 其中是给定的正整数，且.令 ， ， ， ， ， .这里，表示括号中各数的最大值，表示括号中各数的最小值.

已知数列的首项 ， 且满足 ．

设正整数数列满足 ．

已知 是递增的等差数列， ， ， ， 分别为等比数列 的前三项.

已知数列满足（q为实数，且）， ， ， ， 且 ， ， 成等差数列．

已知数列{}的前n项和 ， ， ， .

已知正项等差数列满足： ， 且成等比数列．

已知数列 单调递增且 ，前 项和 满足 ，数列 满足 ，且 ， .

设等差数列的前n项和为 ， 数列是首项为1公比为的等比数列，其前n项和为 ， 且 ， 对任意恒成立.

已知正项数列的前n项和为 ， 且 ， 数列满足 ．

已知数列的前n项和为 ， 若 ， ．