压轴题07 立体几何（解答题）-【考前冲刺】2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

作者UID:19310587

日期: 2024-07-02

三轮冲刺

解答题

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，F在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ .

如图，在多面体ABCDEF中，A，B，C，D四点共面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AF⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点M为棱 $\text{[math]}$ 的中点，P，Q分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， PQ交 $\text{[math]}$ 于点N．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形．

已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.

如图，多面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图，D为圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 是圆锥底面的圆心，AE为底面直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面的内接正三角形，且 $\text{[math]}$ ， P是线段 $\text{[math]}$ 上一点．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不包含端点）．

如图在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点D为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， G为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，F是PC的中点．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，PD＝AD，PD⊥平面ABCD，M为BC中点， $\text{[math]}$ ．

如图，线段AC是圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， PA⊥底面ABC，M是PB上的动点，且 $\text{[math]}$ ， N是PC的中点．

已知正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作出正方体 $\text{[math]}$ 的截面，使得该截面平行于平面 $\text{[math]}$ ．

如图所示，C为半圆锥顶点，O为圆锥底面圆心，BD为底面直径，A为弧BD中点． $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为30°，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是其中心，侧面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是其中心．

（Ⅰ）判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）若四面体 $\text{[math]}$ 是正四面体，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

如图，在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为BD的中点，F为AC上一点.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，F为AB的中点．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ .

如图，一个半圆柱的轴截面为矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在上底面上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形，P为棱 $\text{[math]}$ 上一点.且 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别为BC， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， ∠ABC=60°.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

如图， $\text{[math]}$ 为圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面， $\text{[math]}$ 是圆柱上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的母线.

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，得到五棱锥 $\text{[math]}$ ，如图2.

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 三等分点（靠近 $\text{[math]}$ 点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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