四川省名校联盟2023届高三理数下学期4月联考试卷

日期: 2025-04-16 高考模拟来源：出卷网

单选题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 中恰好含有2个元素，则实数a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”，意思是说，有一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切），如图所示．已知圆O的半径为2丈，过C作圆O的两条切线，切点分别为M，N，若 $\text{[math]}$ ，则对角线AC长度为（）

A、 $\text{[math]}$ 丈

B、 $\text{[math]}$ 丈

C、 $\text{[math]}$ 丈

D、 $\text{[math]}$ 丈

国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如下图所示，则下列关于2017-2021年说法正确的是（）

A、每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长

B、中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是2019年

C、本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2018年

D、本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（）

A、 e

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A、

B、

C、

D、

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线交抛物线于A，B点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调且 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 内存在最值点，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，满足 $\text{[math]}$ 的一个 $\text{[math]}$ 值可能为（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，E，F分别为PA，PB的中点，则（）

A、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面PAD

B、 PD与平面ABCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一支交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象与曲线 $\text{[math]}$ 有3个不同的交点，其横坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功发射升空，在飞船入轨后未来6个月里，空间站将逐步解锁、安装并测试15个科学实验机柜，开展涵盖空间科学研究与应用、航天医学、航天技术等领域的40余项空间科学实验和技术试验．已知此科学实验机柜在投入使用前会进行调试工作，现有8个科学实验机柜，其中包括5个A类型、3个B类型，两名调试员计划共抽取3个机柜进行调试，则至少有1人抽到B类型机柜进行调试的概率为．

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于G，则截面 $\text{[math]}$ 的面积为；若线段 $\text{[math]}$ 上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．在下列三个条件① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中任选一个，回答下列问题．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段SB上，且 $\text{[math]}$ ．

锚定2060碳中和，中国能源演进“绿之道”，为响应绿色低碳发展的号召，某地在沙漠治理过程中，计划在沙漠试点区域四周种植红柳和梭梭树用于防风固沙，中间种植适合当地环境的特色经济作物，通过大量实验发现，单株经济作物幼苗的成活率为0.8，红柳幼苗和梭梭树幼苗成活的概率均为p，且已知任取三种幼苗各一株，其中至少有两株幼苗成活的概率不超过0.896．

附：若随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A，B为其左、右顶点，M为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （s为参数）．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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