人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——5.3平行线性质

日期: 2025-03-25 复习试卷来源：出卷网

两直线平行，同位角相等

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ （）

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （）

即 $\text{[math]}$ ▲ .

$\text{[math]}$ ▲ （）

$\text{[math]}$ （）

如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠l=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．

证明：∵AF⊥CE (已知)，

∴∠AOE=90° （）

又，∵∠1=∠B(已知)

∴ ▲ ∥ ▲ (同位角相等，两直线平行)，

∴∠AFB=∠AOE（）

∴∠AFB= ▲ °，

又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义)

∴∠AFC+∠2= ▲ °

又∵∠A+∠2=90° (已知)

∴∠A=∠AFC （）

∴AB∥CD．（ )

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2．

两直线平行，内错角相等

完成下面的证明：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ ▲ // ▲ （）.

∴ $\text{[math]}$ （）.

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （）.

即 $\text{[math]}$ .

∴ ▲ // ▲ （）.

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）.

如图，已知∠ABC+∠DCB=180°且∠1=∠2，试说明∠GFA+∠FDB=180°，请将下面的说明过程填写完整．

解：∵∠ABC+∠DCB=180°

∴CG∥AB，

∴∠1=∠FEA，（）

∵∠1=∠2，∴∠2=∠FEA，（）

∴EG∥ ▲ ，（）

∴ ▲ +∠FDB=180°，

∵∠GFA=∠DFE，（）

∴∠GFA+∠FDB=180°．

如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=21°，则∠2度数为（）

A、 21°

B、 22°

C、 23°

D、 24°

如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1=∠2，∠C=∠F，求证；AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．

证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠ ▲ ． (等量代换)

∴DF∥CE（）

∴∠ADM=∠ ▲ (两直线平行，同位角相等)

∵∠C=∠F，(已知)

∴∠ADM=∠ ▲ (等量代换)

∴AC∥BF（）

∴∠A=∠B（）

∵AB⊥AC，(已知)

∴∠A=90°．

∴∠B=90°．

∴AB⊥BF．（）

如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．

求证：∠1＝∠2．

根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．

证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（），

∴AB∥ED（）．

∴∠ABC＝∠BCD（）．

又∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥ ▲ ．

∴∠PBC＝ ▲ ．

又∵∠1＝∠ABC- ▲ ， ∠2＝∠BCD- ▲ ，

∴∠1＝∠2（等量代换）．

两直线平行，同旁内角互补

已知， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试探究：

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ，将含有 $\text{[math]}$ 的直角三角尺 $\text{[math]}$ 按如图方式放置（ $\text{[math]}$ ），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1=∠2，∠3=∠4．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

平行线的拐点辅助线

已知点C在射线OA上.

某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）

A、 α，β的角度数之和为定值

B、 α随β增大而增大

C、 α，β的角度数之积为定值

D、 α随β增大而减小

如图，直线AB//CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

综合训练

如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .小安将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图①放置，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(点P与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点H在直线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.小明将一个含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图1所示放置，使顶点P落在直线 $\text{[math]}$ 上，过点Q作直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H（点H在Q左侧）.

已知点E在直线AB，CD之间，且∠BAE=∠AEC-∠ECD．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC与b相交，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B.

问题情境：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.小明的思路是过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，通过平行线的性质来求 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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