浙江省杭州地区（含周边）重点中学2022-2023学年高二下学期数学期中联考试题

作者UID:22061849

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

若二项式 $\text{[math]}$ 展开式中含有常数项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某班需安排甲、乙、丙、丁四位同学到A、B、C三个社区参加志愿活动，每位同学必须参加一个社区活动，每个社区至少有一位同学.由于交通原因，乙不能去A社区，甲和乙不能同去一个社区，则不同的安排方法数为（）

设圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，当其表面积最小时，圆柱的母线长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小顺序为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在两条不同的直线与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 图像均相切，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 内切于椭圆 $\text{[math]}$ .过椭圆上不与顶点重合的点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，则下列结论中正确的是（）

如图，在一广场两侧设置6只彩灯，现有4种不同颜色的彩灯可供选择，则下列结论正确的是（）

填空题

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用数值作答）

正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

甲乙两个盒子中分别装有大小､形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1､2､3.分别从两个盒子中随机取一个球，用X表示两球上数字之积，X的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

解答题

数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ .

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且____.在下列两个条件中选择一个补充在横线上：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$

杭州亚运会最终确定延期至2023年9月23日至10月8日举行，某校就此热点举办了一场迎亚运知识竞赛，将100人的成绩整理成下表：

分数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

男

女

男

女

男

女

男

女

男

女

男

女

频率/组距

0.007

0.003

0.009

0.006

0.018

0.007

0.028

0.007

0.009

0.001

0.003

0.002

在直角坐标平面内，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足条件：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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