人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——8.2解一元二次方程组

用代入法解一元二次方程过程中，下列变形错误的是（   ）

关于x、y的二元一次方程组 ， 用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（    ）

解二元一次方程组：

用代入法解方程组时，用含的代数式表示正确的是（   ）

若关于x、y的方程组的解为 ， 则方程组的解是.

方程组的解为．

解方程组：

解方程组：

阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：

解方程组时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举

解：①-②，得 ， 即 ． ③

②-③×24，得 ．

把代入③，解得 ． 故原方程组的解是 ．

（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：

解方程组时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．

解：① －②，得： ， 即③

③×16，得：④

②－④，得：____

将x的值代入③ 得：____

∴方程组的解是____；

解方程组

解：设 ，

原方程组可以化为

解得

即：此种解方程组的方法叫换元法.

用换元法解方程组 时，如果设 ＝a， ＝b， 那么原方程组可化为二元一次方程组 ．

请阅读下列材料，解答问题材料：解方程组 ，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 用加减消元法解得 ，所以 ，再解这个方程组得 ，由此可以看出，在上述解方程组的过程中，把某个式子看成个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫做换元法.

问题：请你用上述方法解方程组

阅读下列材料：

小明同学遇到下列问题：解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为 ， 解的 ， 把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程组的解为 ．

请你参考小明同学的做法解方程组：

把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：

若关于x、y的方程组 的解是 ，求关于x，y的方程组 的解.

阅读以下材料：

解方程组： ， 小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：

解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：

先阅读，再解方程组.

解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得 ， 解得 ， 从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”.

请用上述方法解方程组

阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组：时可以采用一种“整体代入”的解法．

解：将方程②变形为4x＋2y＋y＝6，即2（2x＋y）＋y＝6③，把方程①代入方程③，得2×0＋y＝6．

所以y＝6，把y＝6代入方程①得x＝-3，所以方程组的解为 ． 请你利用“整体代入”法解方程组： ．

阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③；

把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1；

把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为.

请你模仿小军的“整体代入”法解方程组

阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形： ，即 …③，把方程①代入③得： ，y=–1把y=–1代入方程①，得x=4，所以方程组的解为

请你模仿小强同学的“整体代换”法解方程组

小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得 ， 小童看错了①中的b，解得.

若关于x，y的方程组 和 同解，则a＝.

若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值.

在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是 ． 小亮把常数抄错了，得到的解是 ， 则原方程组的符合题意解是（  ）

甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为 ， 乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为 ．

已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足 ， 则a的值为 .

若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 ．

已知关于x ，y 的方程组.

若关于 ， 的二元一次方程组的解也是的解，则的值为.

已知方程组的解满足 ， 则k的值是（   ）

已知关于x，y的二元一次方程 ， 当a每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是.

关于x，y的二元一次方程（k-2）x-（k-1）y-3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）

已知关于x，y的二元一次方程3x－4y＋mx＋2m＋8＝0，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为．

如果 ， 其中a，b为有理数，为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：

已知关于 ， 的二元一次方程 ．

若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（    ）

若​与​是同类项，则．

已知是关于的方程组，则无论取何值，恒有关系式（ ）

已知方程组的解 ， 使成立，则的值是（  ）

关于x ， y的二元一次方程 ，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（    ）

已知关于x，y的方程组 

已知关于x，y的二元一次方程组的解为 ， 则方程组的解为（    ）

若关于x，y的二元一次方程组  的解是  ，则关于m，n的二元一次方程组  的解是（    ） 

已知关于x，y的方程组

已知关于x、y的二元一次方程 ， 当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（    ）

无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0总有一个公共解，这个公共解是.

关于x，y的二元一次方程 ， 当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（    ）

阅读理解.

小聪在解方程组 时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：

解：将方程②变形为4x+10y+y=5，

即2（2x+5y）+y=5，③

把方程①代入方程③，得2×3+y=5，解得y=-1把y=-1

代入方程①，得x=4

∴方程组的解是

阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 时，采用了一 种“整体代换” 解法：

解：将方程②变形： ，即 ③，把方程①代入③得： ，即

把 代入方程①，得 ，所以方程组的解为

请你解决以下问题