四川省成都市武侯区2023年中考数学二模试题

下列各数中，倒数是它本身的数是（    ）

近两年新能源汽车比亚迪的销量实现了快速增长，2023年比亚迪计划冲击400万台的整车年度销量目标．将数据400万用科学记数法表示为（    ）

若分式有意义，则x的取值范围是（    ）

成都市武侯区“水韵园”综合教育基地设有民族危机档案、科技创想营地、匠心制作工坊、舒心交流空间、时尚体育时分五大教育功能区，某校组织学生分区体验种类丰富、课程新颖的综合实践活动．每个功能区的人数分别为：80，79，82，81，82．则这组数据的中位数和众数分别是（    ）．

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

若m，n满足 ， 则的值为（    ）

在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是（    ）

如图，在中，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交边AB于点D．若 ， ， 则的度数为（ ）

因式分解： =．

如图，将绕着点A逆时针旋转得到 ， 使得点B的对应点D落在边的延长线上，若 ， ， 则线段的长为．

已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．

如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，顶点D在y轴上，若点A的坐标是 ， 则点C的坐标是．

在二次函数的图象上有 ， 两点，若 ， 则a的取值范围是．

2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行（以下简称“成都大运会”），这是成都第一次举办世界性综合运动会．某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．

知晓情况	人数
A．非常了解	4
B．比较了解	18
C．基本了解	m
D．不了解	5

根据图表信息，解答下列问题：

成都凤凰山体育公园由“一场两馆”组成，其中“一场”指的是按照FIFA标准建设的专业足球场，配备专业的固草系统，能同时容纳6万名观众．某数学兴趣小组利用所学知识测量该足球场所在建筑物的高度．如图，他们先在地面C处测得建筑物的顶部A的仰角 ， 又在与C相距43米的D处测得建筑物的顶部A的仰角（其中点B，C，D在同一条直线上），求建筑物的高度．（结果精确到米；参考数据： ， ）

如图，为的直径，C，D为上两点，连接 ， ， ， ， 线段与相交于点E，过点D作 ， 交的延长线于点F．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 ， 两点．

我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知 ， ， 则化简的结果为．

当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为．

已知P是内一点（点P不与圆心O重合），点P到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的直径为．

在等边中（其中），点P在边上运动，点Q在边上运动，且满足（点P，Q都不与B重合），以为底边在左侧做等腰三角形 ， 使得 ． 则四边形的面积的最大值是．

某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足函数关系式 ， 该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式为．（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在这次投球过程中，球入筺前L的取值范围是．

文明，是一座城市的幸福底色，是城市的内在气质.2023年是成都争创全国文明典范城市的关键之年．为积极推进创建工作，某社区计划购买A，B两种型号的垃圾分装桶共120个，其中A型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半．根据市场调查，A型垃圾分装桶的价格为每个400元，B型垃圾分装桶的价格为每个100元．

如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，抛物线经过点A，点C是抛物线的顶点，连接 ．

如图1，在矩形中，（其中），点P是边上一动点（点P不与A重合），点E是边的中点，连接 ， 将矩形沿直线进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为O，连接并延长，交边于点F（点F不与C重合），过点F作的平分线 ， 交矩形的边于点G．