浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考数学及选考科目适应性考试试题

作者UID:22061849

日期: 2024-12-23

高考模拟

单选题

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

欧拉公式 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，下列选项不正确的是（）

A、复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 对应点位于第二象限

C、复数 $\text{[math]}$ 的模长等于1

D、复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$

“曲池”是《九章算术》记载的一种几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池， $\text{[math]}$ 面ABCD， $\text{[math]}$ ，底面扇环所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 长度的2倍， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

6名同学参加数学和物理两项竞赛，每项竞赛至少有1名同学参加，每名同学限报其中一项，则两项竞赛参加人数相等的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，其图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到，则 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，以AC为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使D点达到P点位置，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

设随机变量 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ ，则（）

已知正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则（）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线的切线交双曲线于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在第一象限），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，则下列说法正确的是（）

若函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且对于任意实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

现有如下10个数据：

296 301 305 293 293 305 302 303 306 294

则这批数据的第一四分位数为．

$\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

若函数 $\text{[math]}$ 的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为．

函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ．

已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 中三内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为直线BC上一动点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小是 $\text{[math]}$ ．

如图，是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入编号为 $\text{[math]}$ 的球槽内．用X表示小球经过第7层通过的空隙编号（从左向右的空隙编号依次为 $\text{[math]}$ ），用Y表示小球最后落入球槽的号码．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，且经过点 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， a为实数．

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