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高中数学试卷库
浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考数学及选考科目适应性考试试题
作者UID:22061849
日期: 2024-07-02
高考模拟
单选题
若集合
,
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
在
中,
,
, 设
,
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
欧拉公式
(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,依据欧拉公式,下列选项不正确的是( )
A、 复数
的虚部为
B、 若
, 则复数
对应点位于第二象限
C、 复数
的模长等于1
D、 复数
的共轭复数为
“曲池”是《九章算术》记载的一种几何体,该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,
面ABCD,
, 底面扇环所对的圆心角为
,
的长度是
长度的2倍,
, 则异面直线
与
所成角的正弦值为( )
A、
B、
C、
D、
6名同学参加数学和物理两项竞赛,每项竞赛至少有1名同学参加,每名同学限报其中一项,则两项竞赛参加人数相等的概率为( )
A、
B、
C、
D、
若函数
的周期为
, 其图象由函数
的图象向左平移
个单位得到,则
的一个单调递增区间是( )
A、
B、
C、
D、
已知
,
,
, 则( )
A、
B、
C、
D、
如图,平面四边形ABCD中,
,
为正三角形,以AC为折痕将
折起,使D点达到P点位置,且二面角
的余弦值为
, 当三棱锥
的体积取得最大值,且最大值为
时,三棱锥
外接球的体积为( )
A、
B、
C、
D、
多选题
设随机变量
, 随机变量
, 则( )
已知正n边形的边长为a,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则( )
已知
、
分别是双曲线
的左、右焦点,过点
作双曲线的切线交双曲线于点
(
在第一象限),点
在
延长线上,则下列说法正确的是( )
若函数
为函数
的导函数,且对于任意实数
, 均有
, 且
, 则( )
填空题
现有如下10个数据:
296 301 305 293 293 305 302 303 306 294
则这批数据的第一四分位数为
.
展开式中
的系数为
.
若函数
的图象不过第四象限,则实数a的取值范围为
.
函数
的最大值为
.
解答题
已知数列
,
的前n项和分别为
,
, 且
,
, 当
时,满足
.
已知a,b,c分别为
中三内角A,B,C的对边,且
,
, D为直线BC上一动点.
如图,在四棱锥
中,底面ABCD为平行四边形,
, 侧面
底面ABCD,
, 且二面角
的大小是
.
如图,是一块高尔顿板的示意图,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入编号为
的球槽内.用X表示小球经过第7层通过的空隙编号(从左向右的空隙编号依次为
),用Y表示小球最后落入球槽的号码.
已知椭圆
的焦距为2,且经过点
.
已知函数
, a为实数.
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