已知：如图， ， ， ． 求证：平分 ．
证明：∵ ， ，
∴ ， ． （ ）（填推理依据）
∴ ．
∴ ． （ ）（填推理依据）
． （ ）（填推理依据）
又∵ ， ∴ ．
∴平分 ． （ ）（填推理依据）
已知：如图 ， ， ， 求证： ．
证明：∵ ， （已知），
∴ ，
∴ ▲ ， （ ）
又∵ ， （已知）
∴ ， （ ）
解：因为与互补
所以（ ）
又因为（ ）
所以 （等式性质）
即
请完成下面的证明及理由填写．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∵（已知），
∴（ ），
∴（等量代换）
∴（ ）．
∴（ ）
又∵（已知），
∴ ▲ （ ）
已知：如图，点在直线上，点在直线上， ， ． 求证： ．
证明：∵（已知）
（ ）
∴ ▲ （两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知）
∴ ▲ （等量代换）
∴ ▲ ▲ （ ）
证明：已知 ，
已知 ，
▲ （ ）
即 ▲ .
如图，于 ， 于 ， ， 可得平分.
理由如下：于 ， 于 ， （已知）
， （垂直的定义）
， （ ）
▲ ， （ ）
又 ， （已知）
▲ ， （等量代换）
平分（角平分线的定义）
已知：如图， ， .
求证：.
∴ ▲ // ▲ （ ）.
∴（ ）.
即.
∴（两直线平行，内错角相等）.
