人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.1.2平行四边形的判定一

日期: 2025-03-11 复习试卷来源：出卷网

判断能否构成平行四边形

不能判定四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形的题设是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A、 AB＝CD，AB∥CD

B、 ∠A＝∠C，∠B＝∠D

C、 AB＝AD，BC＝CD

D、 AB＝CD，AD＝BC

如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、 AO=CO，BO=DO

B、 AB=CD，AD=BC

C、 AB∥CD，AB=CD

D、 AB∥CD，AD=BC

下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行

B、两组对边分别相等

C、一组对边平行，另一组对边相等

D、一组对边平行且相等

下列条件中，能判定一个四边形为平行四边形的是（）

A、一组对边相等

B、一组对边平行，另一组对边相等

C、两条对角线互相垂直

D、两组对边分别相等

添加一个条件成为平行四边形

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，请添加一个条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则添加的条件是（答案不唯一）．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，如果添加一个条件使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则添加的条件不能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，你添加的条件是．

在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ．添加下列条件后，不能判断四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数形中平行四边形的个数

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，图中共有个平行四边形（）

A、 4个

B、 5个

C、 8个

D、 9个

如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有个．

如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（）．

A、 10

B、 11

C、 12

D、 13

如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有个平行四边形．

如图，在图1中，A₁ ， B₁ ， C₁分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A₂ ， B₂ ， C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁ ， C₁A₁ ， A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.

求已知三点平行四边形的个数

在平面直角坐标系中，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.

在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1），为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，按下列要求画图．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，其中点A，B，C都在格点上，点M是线段AB的中点．

( 1 )请在网格中画出以AB、BC为邻边的平行四边形ABCD；

( 2 )利用网格图，画出直线MN，使 $\text{[math]}$ ．

证明四边形是平行四边形

如图，已知□ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，直线EF经过点O ，且分别交AB ， CD于点E ， F.求证：四边形BFDE是平行四边形．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ . 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是AB， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

如图，在平行四边形ABCD中，DF=BE．求证：四边形AECF是平行四边形．

如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连DE并延长DE交AB延长线于点F，求证：四边形DBFC是平行四边形.

全等三角形拼成平行四边形问题

下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

方法一

证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

方法二

证明：如图，过点C作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F．

如图，以▱ABCD的边AD、BC为边向外作等边三角形ADE和BCF，连接CE、AF，求证：四边形AECF是平行四边形．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为边的等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形.我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题.

如图①，两条长度相等的线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于O点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的数量关系.

分析：考虑将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：

如图②，作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，从而 $\text{[math]}$ ；

由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是等边三角形，故 $\text{[math]}$ ；

通过平行又求得 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，研究三条线段的大小关系就可以了.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将 $\text{[math]}$ 旋转，使得点C落在BC上的点D处，点B落在BC上方的点F处，旋转后的三角形是 $\text{[math]}$ ，连接AF．请证明：四边形ABDF是平行四边形．

利用平行四边形的判定和性质求解

如图，O是等边三角形ABC内任意一点，过点O作OD∥AB，OE∥AC，OF∥BC分别交AC，BC，AB于点G，H，I，已知等边三角形ABC的周长18，则OD+OE+OF= 。

如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点D是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，过点E作EF//BC，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

.

如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，以下4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中正确的是（将正确结论的序号填空）

如图，D，E分别是三角形ABC边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A.

平行四边形性质与判定的应用

【问题背景】

某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，请写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式．

同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：

解决思路1：如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 于点G；

解决思路2：如图3，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H；

如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F.

已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF．

求证：DE=DF．

已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE=2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．

（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．

（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．

如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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