山东省济南市市中区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

下列各式运算正确的是（    ）

世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，用科学记数法表示此数正确的是（    ）

下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：

支撑物高（）	10	20	30	40	50	…
下滑时间（）	3.25	3.01	2.81	2.66	2.56	…

以下结论错误的是（    ）

一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是（ ）

下列给出的线段长度不能与4 ， 3能构成三角形的是（  ）

如图，用三角板作 的边 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（    ）

下列命题中，真命题有（ ）

①在同一平面内，两边分别平行的两角相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③三角形的三条高线所在直线交于一点；④如果 ， 那么；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行

如图，已知直线l₁∥l₂ ， 直线l与l₁ ， l₂分别相交于点A，B，把一块含30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠ABD的度数为（ ）

如图，长为 ， 宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 ， 下列说法中正确的是（　　）

①小长方形的较长边为；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；

③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

若 ， ， 则．

如果a²+（k-1）ab+9b²是一个完全平方式，那么k=．

一个角比它的补角的少40°，这个角等于．

太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线 ， 等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果 ， ， 则，．

如图甲所示三角形纸片中， ， 将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为(如图丙)，则的大小为°．

  

已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm²）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝6cm，a= ，当t＝时，△ABP的面积是18cm² ．

计算：

完成下面的推理过程．

已知：如图，与互补， ， 求证： ．

  

证明：∵与互补，即       ▲  ，

∴//（ ）．

∴（ ）．

又∵ ， (已知)．

∴ ， 即 ． （ ）．

∴       ▲  //       ▲  （ ）．

∴ ． （ ）．

如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．

某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元．

阅读下列材料，完成相应的任务：

三角形数 古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，．．．，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为： ．

发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：；；；…

有两个正方形A，B，边长分别为 ， b（a＞b）．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．

以直线上一点O为端点作射线 ， 使 ， 将一个直角角板的直角顶点放在O处，即 ．

  

珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的， ， 且 ， 灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．