湖南省永州市宁远县2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试题

作者UID:8447278

日期: 2024-12-24

期中考试

单选题

下列方程组中，表示二元一次方程组的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知x、y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

若实数满足（x+y+2）（x+y-1）=0，则x+y的值为（　　）

计算： $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

用加减法解二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，用①减②得到的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列能用平方差公式计算的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为 $\text{[math]}$ ，则另一个方程为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知 $\text{[math]}$ ，用x表示y的式子为 $\text{[math]}$ ．

已知正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，如果它的边长增加6，那么它的面积增加．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系是（请用字母表示，并用“ $\text{[math]}$ ”连接）．

因式分解： $\text{[math]}$ =．

计算： $\text{[math]}$ ．

如果实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =.

解答题

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试求：

甲、乙两人各有书若干本，如果甲送乙10本，那么两人所有的书相等；如果乙送给甲10本，那么甲所有的书就是乙剩的书的两倍．问原来甲、乙各有书多少本？

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．

在计算 $\text{[math]}$ 时，甲把b错看成了6，得到结果是： $\text{[math]}$ ；乙错把a看成了 $\text{[math]}$ ，得到结果： $\text{[math]}$ .

阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷的值．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷ ，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁸

将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁸-1，即S=2²⁰¹⁸-1

即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸-1

请你仿照此法计算：

提出问题：你能把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解吗？

探究问题：如图1所示，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，由面积相等可得： $\text{[math]}$ ，将该式从右到左使用，就可以对形如 $\text{[math]}$ 的多项式进行进行因式分解即 $\text{[math]}$ ．观察多项式 $\text{[math]}$ 的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．

解决问题： $\text{[math]}$

运用结论：

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