（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.6 实数同步测试

日期: 2025-03-22 同步测试来源：出卷网

选择题

在如图所示的数轴上， $\text{[math]}$ 两点对应的实数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点C到点A的距离与点B到点A的距离相等，则点C所对应的实数是

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若x是非负整数，则表示 $\text{[math]}$ 的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）

A、 ①

B、 ②

C、 ③

D、 ①或②

如图，数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点中，与 $\text{[math]}$ 对应的点距离最近的是（）

A、点 $\text{[math]}$

B、点 $\text{[math]}$

C、点 $\text{[math]}$

D、点 $\text{[math]}$

如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为-2，2， $\text{[math]}$ 于点B，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点E，则点E表示的实数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“ $\text{[math]}$ ”．下列关于 $\text{[math]}$ 的说法错误的是（）

A、可以在数轴上找到唯一一点与之对应

B、它是面积为2的正方形的边长

C、可以用两个整数的比表示

D、可以用反证法证明它不是有理数

实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，请化简： $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，CD＝1，则a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 -1 $\text{[math]}$

C、 1 $\text{[math]}$

D、 -1 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是直角三角形，点C在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，目 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（）

A、 0.4

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，作一个正方形，使其边长为单位长度，以表示数1的点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连结OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 2.5

填空题

计算：-2²+（7-π）⁰+（- $\text{[math]}$ ）^-¹＝.

已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的结果等于.

$\text{[math]}$ ．

下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b $\text{[math]}$ c；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有．

计算： $\text{[math]}$ ．

解答题

实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ -|b-c|

甲同学用如图所示的方法作出C点表示数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点O，A，C在同一数轴上， $\text{[math]}$ ．

仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示 $\text{[math]}$ 的点F．

∵在 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ .∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数

部分为 $\text{[math]}$ .

解决问题：

已知a是 $\text{[math]}$ 的整数部分，b是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求 $\text{[math]}$ 的平方根.

阅读材料：

图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请你帮嘉淇同学完成本次作业．

请把实数0， $\text{[math]}$ ，-2， $\text{[math]}$ ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用 $\text{[math]}$ 号连接）．

解：

综合题

阅读与应用：

下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．

2022年9月22日天气：晴

无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．

回顾梳理：要在数轴上找到表示 $\text{[math]}$ 的点，关键是在数轴上构造线段 $\text{[math]}$ ．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A， $\text{[math]}$ ，则点A对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ．类似地，我们可以在数轴上找到表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …的点．

拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中O仍为原点，点B， $\text{[math]}$ 分别在原点的右侧、左侧，可由线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长得到点B， $\text{[math]}$ 所表示的无理数！

按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！

任务：

实数和数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．

如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示 $\text{[math]}$ ，设点B所表示的数为m．

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