浙教版数学八年级上册2.2-2.3等腰三角形的性质同步测试（培优版）-组卷题库站

选择题

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以相同速度由点 $\text{[math]}$ 向点A运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，点 $\text{[math]}$ 运动的时间是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是底边 $\text{[math]}$ 的中点，以A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线 $\text{[math]}$ 上有一个动点P，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．两名同学提供了如下方案：

方案Ⅰ

方案Ⅱ

如图1，①分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交于点P；

②选择 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图2，①以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）．

如图，四边形ABCD中，AB=AD，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点B′恰好落在CD上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE=DF，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB．结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（）

A、小军说的对，且∠DFB的另一个值是40°

B、小军说的不对，∠DFB只有140°一个值

C、小贤求的结果不对，∠DFB应该是20°

D、两人都不对，∠DFB应有3个不同值

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E， F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③AG⊥EF；④∠EBC＝∠C．其中正确结论有（）

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，过点A作AD⊥AO交CO的延长线于点D，若∠ACD＝α，则∠BDC度数为（）

A、 45°﹣α

B、 $\text{[math]}$

C、 90°﹣2α

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 $\text{[math]}$ ，在网格中再找一个格点C，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点Р是CA延长线上一点，点O在AD延长线上，OP=OB，下面的结论：①∠APO-∠OBD=30° ；②△BPO是正三角形；③AB-AP=AO；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

填空题

如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，腰 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点作 $\text{[math]}$ ，两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则 $\text{[math]}$ ．

小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：① $\text{[math]}$ ；②图中没有60°的角；③D、O、C三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：

如图， $\text{[math]}$ ，点C是边 $\text{[math]}$ 上的一个定点，点P在角的另一边 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ °.

解答题

根据以下素材，探索完成任务.

三角形背景下角的关系探索
素材1	如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD.
素材2	研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论.
素材3	当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法.
问题解决
任务1	补全图形	请根据素材1，把图形补全.你画的点D在点C的 ▲ 侧.
任务2	特例猜想	有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系.
任务3	一般结论	请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形，写出∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由.
任务4	拓展延伸	除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系.

综合题

概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

已知 $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点C（不经过点 $\text{[math]}$ ），过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E．

浙教版数学八年级上册2.2-2.3等腰三角形的性质 同步测试（培优版）

浙教版数学八年级上册2.2-2.3等腰三角形的性质同步测试（培优版）