浙江省宁波市南山县2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

日期: 2025-04-09 期末考试来源：出卷网

选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（）

A、

B、

C、

D、

下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，飞船搭载一种高控制芯片探针面积为0.0000162平方厘米，0.0000162用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了解宁波市七年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力，下列说法正确的是（）

A、宁波市七年级学生是总体

B、每一名七年级学生是个体

C、 500名七年级学生是总体的一个样本

D、样本容量是500

如图，下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是内错角

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位角

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是内错角

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同旁内角

下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值是（）

A、－2

B、－1

C、 0

D、 1

《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算径之首“，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空；若2人坐一辆车，则9人需要步行；问：人与车各多少？设x辆车，人数为y人，根据题意可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在长方形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（ $\text{[math]}$ ），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若知道下列条件，能求 $\text{[math]}$ 值的是（）

A、边长为a的正方形的面积

B、边长为b的正方形的面积

C、边长为a的正方形的面积与两个边长为b的正方形的面积之和

D、边长a与b之差

填空题（每小题4分，共24分）

使分式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是.

将数据73，75，77，79，74，75，76，72，71，78分组，72.5~74.5这一组的频率是.

请你写出一个解为 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组：.

如图所示，将直尺与含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板叠放在一起，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

定义一种新运算，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了 $\text{[math]}$ 的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）.

11 $\text{[math]}$

121 $\text{[math]}$

1331 $\text{[math]}$

14641 $\text{[math]}$

…

请依据上述规律，写出 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是.

解答题（本大题有8小题，共66分）

因式分解：

化简代数式 $\text{[math]}$ ，并求当 $\text{[math]}$ 时代数式的值.

某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C，D，E在同一条直线上.

为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套.一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元.若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同.

若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如， $\text{[math]}$ ，所以13是“完美数”，再如， $\text{[math]}$ （x，y是整数），所以M也是“完美数”.

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