（人教版）2023-2024学年八年级数学上册12.1全等三角形同步分层训练（培优卷）

日期: 2025-03-26 同步测试来源：出卷网

解答题

（问题背景）

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，试探究图1中线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

（初步探索）

小晨同学认为：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，则可得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．

（探索延伸）

在四边形 $\text{[math]}$ 中如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立？说明理由．

（结论运用）

如图3，在某次南海海域军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ $\text{[math]}$ 处）北偏西30°的 $\text{[math]}$ 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的 $\text{[math]}$ 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，且两舰艇之间的夹角（ $\text{[math]}$ ）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持 $\text{[math]}$ .连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：求证 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明

填空题

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为.

在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是线段 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，点G在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

选择题

如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（　　）

A、 2

B、 2或1.5

C、 2.5

D、 2.5或2

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ S_四边形_ABCD ，其中正确的有（）

A、 3个

B、 2个

C、 5个

D、 4个

如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ，且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则（）

A、 2α+β= 180°

B、 2β-α= 145°

C、 α+β= 135°

D、 β-α= 60°

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC=8，BF=13，则BE的长为（）

A、 4

B、 5

C、 6.5

D、 8

已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（）

A、 AC与DF是对应边

B、 AC与DE是对应边

C、 AC与EF是对应边

D、不能确定AC的对应边

在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设点Q的运动时间为t秒.当t为何值时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等.（　　）

A、 1

B、 1或3

C、 1或 $\text{[math]}$

D、 3或 $\text{[math]}$

如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 54°

B、 56°

C、 60°

D、 66°

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

综合题

在△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠CAB，∠ACB，AD与CE交于点O

求证：

如图，已知：AB∥CD，E是BD上一点，

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