2023年高考数学真题分类汇编3：数列、平面向量

作者UID:7319097

日期: 2024-12-24

二轮复习

填空题

记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ 表示为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

选择题

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 前n项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，直线PA与 $\text{[math]}$ 相切于点A，直线PB与 $\text{[math]}$ 交于B，C两点，D为BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正方形 $\text{[math]}$ 的边长是2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

D、 $\text{[math]}$ 120

记S_n为数列{a_n}的前n项和，设甲：{a_n}为等差数列；乙： $\text{[math]}$ 为等差数列，则（）

A、甲是乙的充分条件但不是必要条件

B、甲是乙的必要条件但不是充分条件

C、甲是乙的充要条件

D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

已知向量a=(1，1)，b=(1，−1).若(a+λb)⊥(a+µb)，则（）

B、 λ+µ=−1

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 前n项和， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ 过其曲线 $\text{[math]}$ 作切线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ 过其曲线 $\text{[math]}$ 作切线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则继续，若 $\text{[math]}$ 则停止，以此类推得到数列 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5.

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