福建省福州市福清市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷-组卷题库站

选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

下列实数中，属于无理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 0.6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）

如图，坐标平面上有原点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点.若有一直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直，则 $\text{[math]}$ 也会经过下列（）

A、点 $\text{[math]}$

B、点 $\text{[math]}$

C、点 $\text{[math]}$

D、点 $\text{[math]}$

将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则下列各式中不一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，如图1，有 $\text{[math]}$ ，在图2中，若 $\text{[math]}$ 的值为8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、任意实数

已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等； ② $\text{[math]}$ 是原方程组的解；

③无论 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为11；

填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）

$\text{[math]}$ 的相反数是．

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ °.

现在很多市民都在用手机里“微信运动”软件记录自己每天走路的步数，为了调查我市45岁60岁市民每天走路的步数情况，适合采取调查（“全面”或“抽样”）.

小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的正方形的边长为6，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

阅读下列材料：“为什么 $\text{[math]}$ 不是有理数”，完成问题.

证明：假设 $\text{[math]}$ 是有理数，

那么存在两个互质的正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，

∴ ▲

∵ $\text{[math]}$ 是偶数，可得 $\text{[math]}$ 是偶数.

∵只有偶数的平方才是偶数，∴ $\text{[math]}$ 也是偶数.

∴可设 $\text{[math]}$ ，代入，得 ▲ .可得 ▲

∴ ▲ .这样， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是偶数，不互质，这与假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互质矛盾.

这个矛盾说明， $\text{[math]}$ 不能写成分数的形式，即 $\text{[math]}$ 不是有理数.

将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是.（填上序号）

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ 是偶数； ④ $\text{[math]}$ .

解答题（本题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

计算： $\text{[math]}$ .

解方程组： $\text{[math]}$

解不等式组： $\text{[math]}$

完成下面的证明：

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）

∵ $\text{[math]}$ （已知）.

∴ $\text{[math]}$ ▲ （等量代换），

∴ $\text{[math]}$ （）

如图，三角形 $\text{[math]}$ （记作 $\text{[math]}$ ）三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，先将 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 $\text{[math]}$ .

某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： $\text{[math]}$ ）分成五组（ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

解答下列问题：

为降低空气污染，福清市公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：

	$\text{[math]}$ 型	$\text{[math]}$ 型
价格（万元/辆）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
年载客量（万人/年）	60	100

若购买 $\text{[math]}$ 型公交车1辆， $\text{[math]}$ 型公交车2辆，共需400万元；若购买 $\text{[math]}$ 型公交车2辆， $\text{[math]}$ 型公交车1辆，共需350万元.

如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（端点除外）， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形位于第一象限内，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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