2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定（提升卷）

日期: 2025-03-21 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　）

A、 AB＝AC

B、 ∠B＝∠A

C、 BD＝DF

D、 DE⊥DF

矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直

B、对角线相等

C、对角线互相平分

D、邻边相等

如图，某同学剪了两条宽均为 $\text{[math]}$ 的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）．

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 6

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出 $\text{[math]}$ 是菱形，那么这个条件可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

菱形ABCD的两条对角线AC＝8cm，BD＝6cm，那么菱形的边长是（）

A、 6cm

B、 5cm

C、 4cm

D、 8cm

下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形．下列推理过程正确的是（）

A、由②推出③，由③推出①

B、由①推出②，由②推出③

C、由③推出①，由①推出③

D、由①推出③，由③推出②

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 4

B、 8

C、 16

D、 32

如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $\text{[math]}$ ，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、四边形 $\text{[math]}$ 面积不变

C、 $\text{[math]}$

D、四边形 $\text{[math]}$ 周长不变

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若AD=2，则四边形CODE的周长为（）

A、 12

B、 10

C、 8

D、 4

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 60°

B、 75

C、 80°

D、 110°

填空题

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是边 $\text{[math]}$ 和对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：

①分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4， $\text{[math]}$ ，则OH的长为．

中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交两对边与E、F，则EF的长为cm．

解答题

已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E.F分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到E、F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

求证： $\text{[math]}$ ．

如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF.求证：四边形AECF是菱形.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是菱形．

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