2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定（培优卷）

如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（    ）

如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD应具备的条件是（    ）

如图，在菱形中，对角线 ， 分别为16和12，于点E，则（    ）

如图，在菱形中， ， 则菱形的周长是（ ）

如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点 ， 则点的坐标为（    ）

如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC、BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG、AE.则下列结论：①OG＝AB； ②四边形ABDE是菱形；③S_{四边形ODGF}＝S_△ABF；其中正确的是（    ）

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG= AB②与△DEG全等的三角形共有5个：③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等：④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形。其中一定成立的是（    ）

如图，小华剪了两条宽为 的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为 ，则它们重叠部分的面积为（  ）

如图，菱形ABCD中的边长为1，∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′CD′，B′C′交CD于点E，连接AE，CC′，则下列结论：①ΔAB′E≌ΔADE；②EC=ED；③AE⊥CC′；④四边形AB′ED的周长为 +2.其中符合题意结论的个数是（   ）

如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（ ）

在菱形ABCD中， ， ，点P是射线BC上一动点，（不与B，C重合），连接PA，PD，当 是等腰三角形时，BP的长为．

如图，在边长为10的菱形 中，对角线 ，点O是线段 上的动点， 于E， 于F.则 .

如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，E是边AD的中点，F是边BC上的一个动点，EG=EF，且∠GEF=60°，则GB+GC的最小值为.

如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 ，则CE的长为

如图，已知四边形是平行四边形，从① ， ② ， ③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则应选择（填序号）.

如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC：∠ACE＝2：7，求∠B的度数.

如图，四边形是菱形，于点E，于点F．求证： ．

如图，已知矩形ABCD，连接AC，EF垂直平分AC于点O，分别交AD、BC于点E、点F，连接FC.

在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．

 

如图，矩形 中， ， ，点 是对角线 的中点，过点 的直线分别交 、 边于点 、 .