2023-2024学年初中数学七年级上册 10.2 分式的基本性质 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

在分式中，把的值分别变为原来的2倍，则分式的值（ ）

若把分式中x和y的值都扩大3倍，则分式的值（ ）

把分式中的、都扩大到原来的8倍，那么此分式的值（    ）

如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（    ）

代数式化简结果正确的是（    ）

若 的值为 ,则 的值是（     ）

已知 ， 则的值等于

将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（    ）

不改变分式的值，将分式的分子与分母的最高次项的系数化为正整数所得结果为．

， 和的最简公分母是.

的最简公分母是 .

如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点．现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ． 若 ，则S₃= ．

阅读下面的材料，并解答问题：

分式 （ ）的最大值是多少？

解： ，

因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 的最大值是 ，所以 的最大值是4，即 （x≥0）的最大值是4．

根据上述方法，试求分式 的最大值是.

阅读下面材料，并解答问题.

将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

解：由分母为x²﹣1，可设x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b.

则x⁴+x²﹣3＝（x²﹣1）（x²+a）+b＝x⁴﹣x²+ax²﹣a+b＝x⁴+（a﹣1）x²﹣a+b

∴ ，∴

∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x²+2）﹣

这样，分式 被拆分成了一个整式x²+2与一个分式﹣ 的和.

根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．

（1）      （2） ．

阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ， 这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如： ， 类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，

例如： ．

请根据上述材料，解答下列问题：

我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

例如： ， 像这样的分式是假分式；像 ， 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： ； ，解决下列问题：