2023-2024学年初中数学八年级上册 19.8 直角三角形全等的性质 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

如图，等边中，是边上的高，交于点E，若 ， 则的边长为（   ）

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE.其中正确的结论有（    ）个

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（ ）

如图，在中， ， 于点D， ， ， 则的长为（ ）

如图所示，已知 ， 点P在边OA上， ， 点M，N在边上， ， 若 ， 则的长为（ ）

如图：点在轴上，是轴上的动点，将线段绕点逆时针旋转得线段 ， 则长的最小值为（    ）

如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（  ）

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（    ）

①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG＝；④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE.

如图，边长为6的等边三角形中，若点是高所在直线上一点，连接 ， 以为边在直线的下方画等边三角形 ， 连接 ， 则长度的最小值为.

如图，∠AOP=∠BOP=15°，PCOA，PD⊥OA，若PC=4，则∠COP=，PD=.

如图，在中， ， ， ， 直线l是边的垂直平分线，点P是直线l上的一动点，则的最小值为．

如图，是等边三角形，直线于点C，点D在直线MN上运动，以AD为边向右作等边 ， 连接CE，若 ， 则CE的最小值是．

如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为 ．

为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图． ， ， 是门轴的滑动轨道， ， 两门 ， 的门轴 ， ， ， 都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点 ， 分别在点 ， 处，门缝忽略不计（ ， 重合），两门同时开启时，点 ， 分别沿 ， 的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点到达点处时，点恰好到达点处，此时两门完全开启，若米， ， 在两门开启的过程中，当时，求的长度．

如图，△ABC中，CD、BE分别是高，M、N分别是线段BC、DE的中点．求证：MN⊥DE.

如图1，在中，分别是边上的高线，M，N分别是线段的中点.

如图，在等边中，点D，E分别是上的动点，且 ， 交于点P.