2023-2024学年北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图象与性质（培优卷）

已知、、为双曲线上的三个点，且 ， 则以下判断正确的是（ ）

如图，的三个顶点的坐标分别为 ， ， ， 将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为（ ）

如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知 ， 则的值为（    ）

如图， 中， ， ，点 在反比例函数 的图象上， 交反比例函数 的图象于点 ，且 ，则 的值为（  ）

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y=的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（ ， ），则k的值为（   ）

已知点A是双曲线y＝ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ （x＞0）上运动，则k的值是（   ）

如图，点A是反比例图数y＝ （x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝ （x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（　　）

如图，点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（ ）

如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）

如图，在 轴正半轴上依次截取 ，过点 、 、 、…… 分别作 轴的垂线，与反比例函数 交于点 、 、 、…、 ，连接 、 、… ，过点 、 、…、 分别向 、 、…、 作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（ ）.

已知过原点的一条直线与反比例函数的图象交于 ， 两点在的右侧.是反比例函数图象上位于点上方的一动点，连接并延长交轴于点 ， 连接交轴于点.若 ， 则.

如图，已知等边 ， 顶点在双曲线上，点的坐标为 ． 过作交双曲线于点 ， 过作交轴于点 ， 得到第二个等边；过作交双曲线于点 ， 过作交轴于点 ， 得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为．

如图，已知△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃…△PnAn_﹣1An都是等腰直角三角形，点P₁、P₂、P₃…Pn都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃…An_﹣1An都在x轴上．则点A₂₀₂₁的坐标为．

如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.

如图，在x轴正半轴上依次截取OA₁＝A₁A₂＝A₂A…A_n﹣1A_n（n为正整数），过点A₁、A₂、A₃、…、A_n分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝ （x＞0）交于点P₁、P₂、P₃、…、P_n ， 连接P₁P₂、P₂P₃、…、P_n﹣1P_n ， 过点P₂、P₃、…、P_n分别向P₁A₁、P₂A₂、…、P_n﹣1A_n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是

如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S_△PCO＝S_矩形OABC．

如图，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上， ， ， CD平分∠OCB，CD交OA于点D，作DE⊥CD交AB于点E，反比例函数的图象经过点C与点E.

已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：

已知点A（3，m+2），B（m+4，2）都在反比例函数y的图像上．

如图，四边形OABC为正方形，反比例函数的图象过AB上一点E，BE=2， ．