【备考2024】浙江杭州数学中考十年回顾——函数

在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 ． 若点的横坐标和纵坐标相等，则（    ）

设二次函数是实数 ， 则（    ）

如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M₁( ，0)，M₂( ，-1)，M₃(1，4)，M₄(2， )四个点中，直线PB经过的点是（ ）

在“探索函数 的系数 ， ， 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 的值最大为（   ）

已知 和 均是以 为自变量的函数，当 时，函数值分别是 和 ，若存在实数 ，使得 ，则称函数 和 具有性质P。以下函数 和 具有性质P的是（   ）

在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图象可能是（ ）

设函数y=a(x-h)²+k(a，h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1，当x=8时，y=8，（ ）

在平面直角坐标系中，已知函数y₁=x²+ax+1，y₂=x²+bx+2，y₃=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac。设函数y₁ ， y₂ ， y₃的图象与x轴的交点个数分别为M₁ ， M₂ ， M₃ ， （ ）

在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（    ）

已知一次函数y₁=ax+b和y₂=bx+a（a≠b），函数y₁和y₂的图象可能是（   ）

在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（     ）

四位同学在研究函数 （b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 时， ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（    ）

设直线x=1是函数y=ax²+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（   ）

设函数y= （k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为（  ）

设二次函数y₁=a（x﹣x₁）（x﹣x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的图象与一次函数y₂=dx+e（d≠0）的图象交于点（x₁ ， 0），若函数y=y₁+y₂的图象与x轴仅有一个交点，则（　　）

函数的自变量x满足 ≤x≤2时，函数值y满足 ≤y≤1，则这个函数可以是（   ）

在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 ． 分别计算 ， 的值，其中最大的值等于．

已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 的解是

如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE（填“>”、“=”、“<”中的一个）

某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式.

某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是。

在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．

函数y=x²+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y= 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y= 的图象经过点Q，则k=．

设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．

在直角坐标系中，已知 ， 设函数与函数的图象交于点和点 ． 已知点的横坐标是2，点的纵坐标是 ．

设二次函数 ， （ ， 是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：

	…		0	1	2	3	…
	…		1		1		…

设函数y₁= ，函数y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常数，k₁≠0，k₂≠0)．

设二次函数y₁=2x²+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．

在直角坐标系中，设函数 （ 是常数， ， ）与函数 （ 是常数， ）的图象交于点A，点A关于 轴的对称点为点B。

在直角坐标系中，设函数 （ ， 是常数， ）。

设函数y₁= ，y₂=- (k>0)。

在平面直角坐标系中，设二次函数y₁=x²+bx+a，y₂=ax²+bx+1(a，b是实数，a≠0)。

方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时。

设二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）（x₁ ， x₂是实数）。

已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

设一次函数 （ 是常数， ）的图象过A（1，3），B（-1，-1）

设二次函数 （a，b是常数，a≠0）

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

在平面直角坐标系中，设二次函数y₁=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t²（0≤t≤4）．

已知函数y₁=ax²+bx，y₂=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．

设函数y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常数）．

方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．

方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．

请你帮助方成同学解决以下问题：

在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣  x，y=  x的图象分别是直线l₁ ， l₂ ， 圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l₁ ， l₂中的两条相切．例如（ ，1）是其中一个圆P的圆心坐标．

复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx²﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．

教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．

学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：

①存在函数，其图象经过（1，0）点；

②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；

③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．