2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一3.1 椭圆 同步练习

设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆C上， ， 则（ ）

已知焦点在y轴上的椭圆的离心率是 ， 则m的值是（    ）

已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（    ）

已知O为椭圆C的中心，F为C的一个焦点， ， 经过M的直线与C的一个交点为N，若△MNF是正三角形，则C的离心率为（ ）

已知椭圆的左右焦点分别为 ， ， 上顶点为 ， 直线与椭圆的另一个交点为 ， 在中， ， 则椭圆的离心率为（ ）

法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆：的蒙日圆为： ， 过C上的动点M作的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交于A，B两点，则下列结论不正确的是（    ）

已知椭圆关于轴､轴均对称，焦点在轴上，且焦距为 ， 若点不在椭圆的外部，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）

已知 ， 是椭圆的两个焦点，点是椭圆上的一动点，若 ， 则椭圆离心率的取值范围是（    ）

已知椭圆左右焦点分别为 ， 上顶点为A，离心率为 ， 过且为线段的垂线交于两点，则周长为（    ）

若点P在椭圆上， ， 分别为椭圆C的左右焦点，且 ， 则的面积为（ ）．

已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为 ， 则的最小值为（    ）

已知圆 ， 椭圆 ， 过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（    ）

已如椭圆的左，右两焦点分别是 ， 其中 ， 直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（    ）

已知椭圆和 ， 点在上，且直线与交于、两点，若点在上，使得 ， 则下列结论正确的为（    ）

已知椭圆的左、右焦点分别为 ， ， 直线与椭圆交于 ， 两点（其中点在点的左侧），记面积为 ， 则（ ）

已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于2，离心率为 ， 过焦作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（    ）

椭圆上一点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为.

设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且 ， 则的面积等于.

如图所示，平面直角坐标系中，四边形满足 ， ， ， 若点 ， 分别为椭圆：（）的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为.

已知 ， 分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆外一点，线段与交于点A，的内切圆与相切于点 ， 且内切圆圆心恰在线段上.设为坐标原点，若 ， 则的离心率为.

焦点在轴上的椭圆的方程为 ， 点在椭圆上.

已知椭圆C的两个焦点分别为和 ， 点在椭圆上．

已知椭圆过点 ， 且 ．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m ， 交椭圆于A，B两个不同点.

已知椭圆过点 ， 点为其左顶点，且的斜率为 ．

若椭圆的离心率为 ， 且经过点 ．