2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一3.1 椭圆同步练习

作者UID:9005209

日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点P在椭圆C上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知焦点在y轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知O为椭圆C的中心，F为C的一个焦点， $\text{[math]}$ ，经过M的直线 $\text{[math]}$ 与C的一个交点为N，若△MNF是正三角形，则C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的蒙日圆为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过C上的动点M作 $\text{[math]}$ 的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，则下列结论不正确的是（）

A、椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的左焦点的距离的最小值为 $\text{[math]}$

D、若动点D在 $\text{[math]}$ 上，将直线DA，DB的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴均对称，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且焦距为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 不在椭圆 $\text{[math]}$ 的外部，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一动点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为A，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且为线段 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆C的左右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ，过C上任意一点P作圆C的切线l，交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，过A，B分别作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线，两切线交于点Q，则 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的最大值为（）

多项选择题

已如椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右两焦点分别是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（其中点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），记 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，短轴长等于2，离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

填空题

椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离为6，则 $\text{[math]}$ 到右焦点 $\text{[math]}$ 的距离为.

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于.

如图所示，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的上､下顶点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 不在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆外一点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且内切圆圆心恰在线段 $\text{[math]}$ 上.设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

解答题

焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.

已知椭圆C的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为m $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交椭圆于A，B两个不同点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为其左顶点，且 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．

若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

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