上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

若集合 ， 则

不等式的解是．

若 ， 则．

已知 ， 若 ， 则．

已知 ， ， 若用、表示 ， 则．

若 ， 则．

函数图像的对称中心的坐标为．

在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边过点 ， 则函数 ， 的值域为．

已知和 ， 其中 ， 若对任意的成立，则所有的的值为．

若复数满足 ， ， 且（为虚数单位），则的最小值为．

在中，若 ， ， 且 ， 则．

已知 ， 若对任意的正整数成立，则的取值范围是．

若 是关于 的实系数方程 的一个复数根，则（    ）

在平面直角坐标系中，角和的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若角和的终边关于轴对称，则下列关系式一定正确的是（ ）

已知向量、 ， “”是“在方向上的数量投影与在方向上的数量投影相等”的（ ）

已知 ， 若存在实数 ， 使得方程有无穷多个非负实数解，则的表达式可以为（ ）

已知复数 ， （ ， 为虚数单位）．

某小区围墙一角要建造一个水池和两条小路．如图，四边形中， ， ， 以为圆心、为半径的四分之一圆及与圈成的区域为水池，线段和为两条小路，且所在直线与圆弧相切．已知米，设（），那么当为多少时，才能使两条小路长之和最小？最小长度是多少？

设 ， ．

如图，已知为平行四边形．

已知定义在上的函数 ， 满足 ， 当时， ．