2023年浙教版数学八年级上册1.3 证明 同步测试（培优版）

在下列生活实例中，数学依据不正确的是（     ）

如图，用剪刀沿图中虚线将一个正方形图片减掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方片的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（ ）

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S_△AEF ． 其中正确的结论有（   ）

如图，将两张长为 ， 宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和若知道下列条件，仍不能求值的是（ ）

如图，ABCD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CDPH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG＝180°；其中正确结论是（ ）

如图a∥b，与相交，与相交，下列说法：

①若 ， 则；

②若 ， 则c∥d；

③；

④ ，

正确的有（    ）

如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：

①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CD．

其中正确的结论是（   ）

如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P、Q两点分别从AB两点同时出发分别以2单位/秒和l单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12.其中正确结论的个数是（ ）

 

若 ， 为实数且满足 ， ， 设 ， ， 有以下2个结论：若 ， 则；若 ， 则下列判断正确的是（ ）

在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（   ）

在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：

① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤其中，正确的结论有（填序号）.

若 ，且 ，以下结论：

① ， ；

②关于x的方程 的解为 ；

③

④ 的值为0或2；

⑤在数轴上点A.B.C表示数a、b、c，若 ，则线段AB与线段BC的大小关系是 .

其中正确的结论是（填写正确结论的序号）.

如图，张萌的手中有一张正方形纸片ABCD（AD∥BC），点E，F分别在AB个CD上，且EF∥AD，此时张萌判断出EF∥BC，则张萌判断出该结论的理由是．

如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ ∠BAD，∠EAN＝ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）

将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1.能判断直线mn的有.（填序号）

判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.

如图 ，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判断∠P 与∠Q的数量关系，并说明理由．

如图①，ABCD，M为平面内一点，若BM⊥MC，则易证∠ABM与∠DCM互余．

阅读下列材料：

如图1， ， ， 分别是 ， 上的点，点在 ， 之间，连接 ， ． 用等式表示 ， 与的数量关系．

小刚通过观察，实验，提出猜想： ．

接着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：

过点作 ， 由 ， 可得 ， 根据平行线的性质，可得 ， ， 从而证得 ．

请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题．

已知 ， ， 分别是 ， 上的点，点在 ， 之间，连接 ， ．

将下列推证过程补充完整．

我们常用以下的方法判断一个数字能否被三整除：例如一个三位数M，百位数字、十位数字、个位数字依次是a、b、c，如果a、b、c的和可以被三整除，那么就可以判断M可以被三整除．小明同学在学习过代数式的相关知识后，解释了这样判断的依据，请完成下面的说理过程：

（阅读与理解）小天同学看到如下的阅读材料：

对于一个数A，以下给出了判断数A是否为19的倍数的一种方法：

每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A就是19的倍数，否则，数A就不是19的倍数． 

以为例，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15， ， ． 所以436不是19的倍数．

当数A的位数更多时，这种方法依然适用．

若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系.

探究：如图①， ，试说明 ．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．

解： ∵ ．(已知)

∴ ．（）

同理可证， ．

∵ ，

∴ ．（）

应用：如图②， ，点F在 之间， 与 交于点M， 与 交于点N．若 ， ，则 的大小为度．

拓展：如图③，直线 在直线 之间，且 ，点 分别在直线 上，点Q是直线 上的一个动点，且不在直线 上，连结 ．若 ，则 =度．